1. 红黑树简介

红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。红黑树是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的“红黑树”。红黑树是一种特化的AVL树（平衡二叉树），都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的：它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n是树中元素的数目。
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说到这可能还是存在一些疑惑，我们已经学了二叉排序树，为什么还要引入红黑树呢？其实，C++的map 和 set 的底层就是用红黑树实现的。以查找为例，虽然红黑树和二叉排序树平均时间复杂度为O(logN)，但是红黑树最坏时间复杂度为O(2lgN) （最坏情况：恰好红黑交替），但二叉排序树最坏时间复杂度为O(N) (一边倒)，如下图：
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可能有的uu又有疑惑了：那平衡二叉树最坏情况下也是O(lgN)啊，为什么用RBT呢？AVL树（平衡二叉树）是最早被发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为1，因此它也被称为高度平衡树。这就会导致每次插入的时候有很大的工作量。而红黑树对平衡的要求较低，最大能容忍两棵子树长度差1倍（全黑 & 红黑恰好交替），这就大大减少了插入删除的工作量，因此引入红黑树是很有必要的。

2. 红黑树特性

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（1）每个结点的颜色只能是红色或黑色。
（2）根结点是黑色的。
（3）每个叶子结点都带有两个空的黑色结点（哨兵），如果一个结点n只有一个左孩子，那么n的右孩子是一个黑哨兵；如果结点n只有一个右孩子，那么n的左孩子是一个黑哨兵。
（4）如果一个结点是红的，则它的两个儿子都是黑的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。
（5）对于每个结点来说，从该结点到其子孙叶结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。