递推算法

【例1】数字三角形
如下所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。
 1、 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
 2、 三角形行数小于等于100；
 3、 三角形中的数字为0，1，…，99；
测试数据通过键盘逐行输入，如上例数据应以如下所示格式输入：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

#include<iostream>
using namespace std;
int main()//逆推
{
	int n,i,j,a[101][101];
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=i;j++) cin>>a[i][j];
	for(i=n-1;i>=1;i--)//从倒数第二行开始往第一行走
		for(j=1;j<=i;j++){//遍历每一行的元素
			if(a[i+1][j]>=a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j];//每一个元素都加上与之对应的下面一行两个元素的较大值
			else a[i][j]+=a[i+1][j+1];
		}
	cout<<a[1][1];	
	return 0;
}

当然正推也可

#include<iostream>
using namespace std;
int a[101][101]={0};
int main()//正推
{
	int n,i,j;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=i;j++) cin>>a[i][j];
	for(i=2;i<=n;i++)//从第二行开始往下遍历
		for(j=1;j<=i;j++) {//遍历每一个元素
			if(a[i-1][j]>=a[i-1][j-1]) a[i][j]+=a[i-1][j];//每一个元素都加上上一行对应两个元素的较大值
			else a[i][j]+=a[i-1][j-1];
		}
	int max=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(a[n][i]>max) max=a[n][i];//找出最后一行的最大值
	cout<<max;
	return 0;
}

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