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4. 寻找两个正序数组的中位数

m逆光生长 2022-02-19 阅读 75

题目描述:

分析:看到了log(m+n)的复杂度,我就知道肯定用二分,但是怎么用死活想不出来,只能去看题解了,唉~

        看完题解更加怀疑自己的脑子是不是比别人差很多,这方法让我想,一辈子都想不出来。。。

        不多分析了,附上题解吧

 

我根据题解写的代码:

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        // 计算nums1和nums2的长度n和m
        int n=nums1.size();
        int m=nums2.size();
        // 如果二者长度为0或者其中一个长度为1,直接返回即可
        if(m==0&&n==0) return 0;
        if(m==0&n==1) return nums1[0];
        if(m==1&n==0) return nums2[0];
        // res为最终结果
        double res;
        // 如果m+n为奇数 只需要找到第(m+n)/2个数,该数即为中位数
        if((m+n)%2==1)
        res=findKthnumber(nums1,nums2,(m+n)/2+1);
        else
        {
            // 如果m+n为偶数 需要找到第(m+n)/2个数和第(m+n)/2+1个数,两个数的平均数是中位数
            int temp1=findKthnumber(nums1,nums2,(m+n)/2);
            
            int temp2=findKthnumber(nums1,nums2,(m+n)/2+1);
            res=(temp1+temp2)*1.0/2;
        }
        return res;
    }
    // 该函数的功能是在nums1和nums2中寻找第k大的数
    int findKthnumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2,int k)
    {
        // 计算两个数组长度
        int n=nums1.size();
        int m=nums2.size();
        // 如果某个数组长度为0,那么直接返回另一个数字的第k个数即可
        if(n==0)
        return nums2[k-1];
        if(m==0)
        return nums1[k-1];
        // 计算总长度len
        int len=m+n;
        // l1代表nums1数组的左边界 r1代表右边界
        int l1=0,r1=n-1;
        // l2代表nums2数组的左边界 r2代表右边界
        int l2=0,r2=m-1;
        // s1代表在l1和r1中第k/2-1个数的位置
        int s1=0,s2=0;
        while(1)
        {
            // 如果nums1越界,那么返回nums2的第k个数
            if(l1>r1) return nums2[l2+k-1];
            // 如果nums2越界,那么返回nums1的第k个数
            if(l2>r2) return nums1[l1+k-1];
            // 如果k为1,说明下个数就是要寻找的第k个数
            if(k==1)
            {
                // 如果nums1和nums2均未越界,返回nums1第一个数和nums2第一个数中的最小值
                if(l1<=r1&&l2<=r2)
                return nums1[l1]<nums2[l2]?nums1[l1]:nums2[l2];
                // 如果nums1没有越界,而nums2越界了,返回nums1的第一个数
                else if(l1<=r1&&l2>r2)
                return nums1[l1];
                // 如果nums2没有越界,而nums1越界了,返回nums2的第一个数
                else if(l1>r1&&l2<=r2)
                return nums2[l2];
                    
                
            }
            // k1和k2为nums1和nums2中的第k/2-1个数,用来比较大小,并且移动l1和l2
            int k1=k/2-1;
            int k2=k/2-1;
            // s1代表的是从l1开始,第k1个数的下标
            s1=l1+k1;
            // s2代表的是从l2开始,第k2个数的下标
            s2=l2+k2;
            // 如果s1或者s2越界,令s1、s2等于右边界r1、r2
            if(s1>r1) s1=r1;
            if(s2>r2) s2=r2;
            // temp1和temp2为nums1和nums2中的第k/2-1个数
            int temp1=nums1[s1];
            int temp2=nums2[s2];
            // 比较temp1和temp2
            if(temp1<=temp2)
            {
                // 如果temp1<=temp2,说明在nums1中,从l1~l1+k/2-1,中间的所有数均可以排除

                // 如果l1的第k/2-1个数越界,那么k减少的值为r1-l1+1
                if(l1+k1>r1)
                k=k-(r1-l1+1);
                // 如果l1的第k/2-1个数没有越界,那么k减少的值为k/2
                else
                k-=k/2;
                // 并且重新规划nums1的左边界l1,为s1的下一位
                l1=s1+1;

            }
            else
            {
                // 如果temp1>temp2,说明在nums2中,从l2~l2+k/2-1,中间的所有数均可以排除

                // 如果l2的第k/2-1个数越界,那么k减少的值为r2-l2+1
                if(l2+k2>r2)
                k=k-(r2-l2+1);
                // 如果l2的第k/2-1个数没有越界,那么k减少的值为k/2
                else
                k-=k/2;
                // 并且重新规划nums2的左边界l2,为s2的下一位
                l2=s2+1;


            }
        }
        
        return 0;
    }
};

 

 注意几点

1.findKthnumber函数的功能最好简单一些,寻找第k个数,不要试图m+n为奇数的时候返回中位数,m+n为偶数的时候也返回中位数,不然会死得很惨。。。。非常麻烦。像题解那样在findMedianSortedArrays函数里把奇偶拆开讨论是非常明智的选择

2.可以can k参考官方题解中的这个例子,如果这个例子分析明白了,这道题就差不多了(不过偶数的稍微要复杂一些)

 

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