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关于图论中-握手定理推论的理解和证明

爪哇驿站 2022-02-19 阅读 116

 

握手定理(推论):任何图中度数为奇数的点必有偶数个

证明:

        初始状态时,对于一个空图(零图),度数为奇数的点为0个,满足条件

对于在图中添加边时,有3种情况

        情况1:边的两端点度数均为偶数

此时,会多出两个度数为奇数的点,则度数为奇数的点的个数的奇偶性不变

        情况2: 边的两端点度数一奇一偶

此时度数为奇数的点的个数不变

        情况3:边的两端点度数均为奇数

此时度数为奇数的边的个数会少2,因此度数为奇数的边的个数的奇偶性不变。

由上可得,每增加一条边,度数为奇数的点的个数的奇偶性不变,而初始时度数为奇数的点的个数为偶数,因而任何时候度数为奇数的点的个数均为偶数。

 

 

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