目录
🌟一、了解DFS
✨1、DFS（Depth First Search）
✨2、回溯——DFS核心
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择。下图为遍历路线，所以假设没找到，DFS就是这样子走的。从1开始， 1-2的那个回溯是指 5》4》2》1。
✨3、重学递归——DFS本质
🌟二、AcWing 842. 排列数字
✨1、题目
题目链接传送门
✨2、思路
由此可以定义一个数组path[N] 来保存当前的路径/模拟DFS的过程，当这个数组数字填满的时候，就把当前的排列数字输出出来，然后回溯的时候就需要一个核心操作回溯(恢复现场)，比如走到1 2 3 回溯 到结点的过程为 123 —>12—>1 ，这个过程的核心操作就是需要把原来的位置恢复到原有状况，然后递归。
✨3、AC代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 7;
int n;
int path[N]; //保存路径
bool st[N]; //用于记录该店是否来过 反正dfs重新进入
void dfs(int u) { //u表示层数
if (u == n) { //当数填满n位数时 输出n位数 并且换行
for (int i = 0; i < n; i ++) {
printf("%d ", path[i]);
}
puts("");
return ;
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
if (!st[i]) { //如果这个位置空的话（没有来过）
path[u] = i;
st[i] = true; //填数的时候记录一下
dfs(u + 1); //访问下一层
st[i] = false; //回溯的时候 恢复现场[]
}
}
}
int main () {
cin >> n;
dfs(0); //这个题直接遍历
return 0;
}
🌟三、AcWing 843. n-皇后问题
✨1.题目
题目链接
✨2、思路一
①、ac代码：
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 20;//对角线元素 2n-1 取20防止越界
int n;
char g[N][N]; //存储图
bool row[N],col[N], dg[N], udg[N]; //udg 副对角线 /
//英语单词 column 列 diagonal 主角线 \
//row 行
void dfs (int x,int y,int s) { //xy为坐标 (x,y) s为 n皇后放置个数
if (y == n) { //当x走到行末尾的时候
y = 0; //转到下一行的第一个
x++;
}
if (x == n) { //走到最后一行 且n皇后都放好的时候
if (s == n) { // 如果找到方案的话
for (int i = 0; i < n; i ++) {
puts(g[i]);//puts输出二维数组 输出每一行如何就会自动换行
}//puts遍历字符串这个语法不懂看下
puts("");
}
return; //返回调用函数进行执行
}
dfs(x, y + 1, s);//不放皇后 并且访问右节点
// 判断皇后能否放在这格
if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {
g[x][y] = 'Q';//放皇后 然后把
row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
dfs(x , y + 1, s + 1);//放置皇后，找下一层的
//回溯的时候 记得恢复现场 ↓
row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
g[x][y] = '.';
}
}
int main () {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n;i ++) {
for (int j = 0; j < n; j ++) {
g[i][j] = '.'; //初始化全部空格子
}
}
dfs(0,0,0); //从第一行开始找
return 0;
}
②、代码剖析
③、row数组的理解
④、dg[x + y] = udg[x - y + n]的理解
dg[x + y] = udg[x - y + n] 有的兄弟可能不理解其中x+y到底是什么意思？
✨3、思路二
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 20;//对角线元素 2n-1 取20防止越界
int n;
char g[N][N]; //存储图
bool col[N], dg[N], udg[N]; //udg 副对角线 /
//英语单词 column 列 diagonal 主角线 \
void dfs (int x) {
if (x == n) { // 如果找到方案的话
for (int i = 0; i < n; i ++) {
puts(g[i]);//puts输出二维数组 输出每一行如何就会自动换行
}
puts("");
return; //返回调用函数进行执行
}
/* puts语句不理解 可以看下面这个 作用是一样的
if (x == n) {
for (int i = 0; i < n; i ++) {
for (int j = 0; j < n; j ++) {
cout << g[i][j];
}
cout << endl;
}
cout << endl ;
return;
}
*/
//x:行 y:列
for (int y = 0; y < n; y ++) {
// 剪枝(提前判断当前方案已经错误，不再继续往下搜索，提高算法效率)
// 判断皇后能否放在这格
if (!col[y] && !dg[x + y] && !udg[n - x + y]) {
g[x][y] = 'Q';
col[y] = dg[x + y] = udg[n - x + y] = true;
dfs(x + 1);//找下一层的
//回溯的时候 记得恢复现场
col[y] = dg[x + y] = udg[n - x + y] = false;
g[x][y] = '.';
}
}
}
int main () {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n;i ++) {
for (int j = 0; j < n; j ++) {
g[i][j] = '.'; //初始化全部空格子
}
}
dfs(0); //从第一行开始找[0:下标]
return 0;
}
