说在前面：最近遇到2n皇后问题，看了很多代码都不是很懂，就先去学习了n皇后问题，n皇后问题弄明白之后，2n皇后问题就很容易了。其中n皇后问题是学习了b站up主<麦克老师讲算法>的视频之后弄明白了。（建议先学习n皇后，再学习2n皇后）

1. n皇后问题

问题简述：

在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

输入：n

输出：n*n的棋盘格上，有多种摆法

解析：

其中一个重要的数据结构就是设置一个一维数组a[10]，a[i]代表的是第i行的皇后放在了第a[i]列（这个一定要理解）

然后就是check(int x,int y)函数，是检查当前行位置(x,y)能否放置皇后，即检查（x,y）所在的列、左对角线、右对角线。

最后就是dfs(int row)函数，进行深度优先遍历，寻找一组解

具体看下面的代码。

#include<iostream>
using namespace std;
//n皇后问题
int a[10];//a[i]表示第i行的皇后放在第a[i]列 
int n;
int num=0;//解的个数 
bool check(int x,int y) //检查该位置能否放置皇后 
{
	for(int i=1;i<x;i++)//依次对前x行进行检查
	{
		if(a[i]==y) return false; //对列进行检查
		if(a[i]-i==y-x) return false; //对左斜线进行检查，横纵坐标之差相等 
		if(a[i]+i==x+y) return false; //对由斜线进行检查 ，横纵坐标之和相等 
	} 
	return true; 
}
void dfs(int row)//当前行皇后的放置 
{
	if(row==n+1)//此时，产生了一组解 
	{
		num++;
		return;
	} 
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(check(row,i)) //检查row行，i列是否能够放置皇后 
			{
				a[row]=i;
				dfs(row+1);
				a[row]=0;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<num<<endl;
	return 0; 
} 

2. 2n皇后问题

问题简述：

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入：

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。 n小于等于8
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。 

输出：

输出一个整数，表示总共有多少种放法。 

解析：

可以理解为两次n皇后问题，但是要注意如果先进行白皇后的放置，再进行黑皇后的放置时就要检查是否已经放置了白皇后。

在这里，我们假设先放置白皇后，再放置黑皇后

对白皇后的检查：该位置是否允许放置、列、对角线

对黑皇后的检查：该位置是否允许放置、该位置是否已放置白皇后、列、对角线 

具体代码如下。

#include<iostream>
using namespace std;
//可以理解为两次n皇后问题
//对白皇后的检查：该位置是否允许放置、列、对角线 
//对黑皇后的检查：该位置是否允许放置、该位置是否已放置白皇后、列、对角线 
int white[10]; //记录白皇后的放置 
int black[10]; //记录黑皇后的放置 
int num=0; //解的个数
int n;
int a[10][10];
bool checkwhite(int x,int y) //检查能否放置白皇后 
{
	if(a[x][y]==0)
		return false;
	for(int i=1;i<x;i++)
	{
		if(white[i]==y) return false;
		if(i-white[i]==x-y) return false;
		if(i+white[i]==x+y) return false;
	}
	return true;
} 
bool checkblack(int x,int y) //检查能否放置黑皇后 
{
	if(a[x][y]==0)
		return false;
	if(white[x]==y)
		return false;
	for(int i=1;i<x;i++)
	{
		if(black[i]==y) return false;
		if(black[i]-i==y-x) return false;
		if(black[i]+i==y+x) return false;
	}
	return true;
}

void dfsb(int row)//对黑皇后进行深度优先遍历 
{
	if(row==n+1)
	{
		num++;
		return;
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(checkblack(row,i))
			{
				black[row]=i;
				dfsb(row+1);
				black[row]=0;
			}
		}
	}
}

void dfsw(int row)//对白皇后进行深度优先遍历 
{
	if(row==n+1)
	{
		dfsb(1); //摆放好白皇后之后，再摆放黑皇后 
		return;
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(checkwhite(row,i))
			{
				white[row]=i;
				dfsw(row+1);
				white[row]=0;
			}
		}
	} 
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			cin>>a[i][j];
	}
	dfsw(1);
	cout<<num<<endl;
}