题目描述
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
国际象棋中，同一行、同一列、同一斜线上的皇后可以相互攻击。
求n皇后问题的摆放方案数量 。
输入
正整数n (4 <= n <= 10)
输出
n皇后问题的摆放方案数量
样例输入
8
样例输出
92
(选自HUSTOJ网站 ,网址115.28.211.117 有兴趣可以注册一个号，海量题目等你来刷）
这道题是由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。首先要先明确大致思路：即先创造一个涵数用来判断这个位置可不可以下（因国际象棋中，同一行、同一列、同一斜线上的皇后可以相互攻击），再void一个函数来下子和计数。
先创造一个Check涵数用来判断这个位置可不可以下：
int Check(int line,int list){
//遍历该行之前的所有行
for (int index=0; index<line; index++) {
//挨个取出前面行中皇后所在位置的列坐标
int data=Queenes[index];
//如果在同一列，该位置不能放
if (list==data) {
return 0;
}
//如果当前位置的斜上方有皇后，在一条斜线上，也不行
if ((index+data)==(line+list)) {
return 0;
}
//如果当前位置的斜下方有皇后，在一条斜线上，也不行
if ((index-data)==(line-list)) {
return 0;
}
}
//如果以上情况都不是，当前位置就可以放皇后
return 1;
}再定义一个函数下子：
void print()
{
for (int line = 0; line < n; line++)
{
int list;
for (list = 0; list < Queenes[line]; list++)
for (list = Queenes[line] + 1; list < n; list++){
}
}
}最后进行回溯并计数：
void eight_queen(int line){
//在数组中为0-n-1列
for (int list=0; list<n; list++) {
//对于固定的行列，检查是否和之前的皇后位置冲突
if (Check(line, list)) {
//不冲突，以行为下标的数组位置记录列数
Queenes[line]=list;
//如果最后一样也不冲突，证明为一个正确的摆法
if (line==n-1) {
//统计摆法的Counts加1
Counts++;
//输出这个摆法
print();
//每次成功，都要将数组重归为0
Queenes[line]=0;
return;
}
//继续判断下一样皇后的摆法，递归
eight_queen(line+1);
//不管成功失败，该位置都要重新归0，以便重复使用。
Queenes[line]=0;
}
}
}整体代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
//此为万能头文件，但定义的变量名不能为max或min
using namespace std;
int Queenes[8]={0},Counts=0,n;
int Check(int line,int list){
//遍历该行之前的所有行
for (int index=0; index<line; index++) {
//挨个取出前面行中皇后所在位置的列坐标
int data=Queenes[index];
//如果在同一列，该位置不能放
if (list==data) {
return 0;
}
//如果当前位置的斜上方有皇后，在一条斜线上，也不行
if ((index+data)==(line+list)) {
return 0;
}
//如果当前位置的斜下方有皇后，在一条斜线上，也不行
if ((index-data)==(line-list)) {
return 0;
}
}
//如果以上情况都不是，当前位置就可以放皇后
return 1;
}
//输出语句
void print()
{
for (int line = 0; line < n; line++)
{
int list;
for (list = 0; list < Queenes[line]; list++)
for (list = Queenes[line] + 1; list < n; list++){
}
}
}
void eight_queen(int line){
//在数组中为0-n-1列
for (int list=0; list<n; list++) {
//对于固定的行列，检查是否和之前的皇后位置冲突
if (Check(line, list)) {
//不冲突，以行为下标的数组位置记录列数
Queenes[line]=list;
//如果最后一样也不冲突，证明为一个正确的摆法
if (line==n-1) {
//统计摆法的Counts加1
Counts++;
//输出这个摆法
print();
//每次成功，都要将数组重归为0
Queenes[line]=0;
return;
}
//继续判断下一样皇后的摆法，递归
eight_queen(line+1);
//不管成功失败，该位置都要重新归0，以便重复使用。
Queenes[line]=0;
}
}
}
int main() {
//调用回溯函数，参数0表示从棋盘的第一行开始判断
scanf("%d",&n);
eight_queen(0);
printf("%d",Counts);
return 0;
}希望对大家有帮助，求关注，收藏！
