何为分治法：

分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。

利用分治策略求解时，所需时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，而二分法，由于其划分的简单和均匀的特点，是经常采用的一种有效的方法，例如二分法检索。

分治法一般解题步骤：

分治法解题的一般步骤（主要采用递归算法）：

（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；

（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；

（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。

PYTHON应用分治法实现大整数乘法：

一、实现正常的加法函数：

#传入的a,b是字符串
def add(a,b):
    return str(int(a)+int(b))

二、应用分治法实现大整数乘法：

具体思想见视频所讲：

算法导引-二分法(四)-10行内实现大整数乘法

该功能具体的代码：

def mul(a,b):
    N=3  #正常乘法为三位数乘三位数，以N为限制
    if len(b)>len(a):  #确保是位数大的数乘位数小的数
        a,b=b,a
    if(len(a)<=N):   #递归结束条件，当一个数一直被二分为3位数时，回溯。
        return str(int(a)*int(b))
    mid=len(a)//2  #二分大数
    a1=a[:mid]  #后面需补零
    a2=a[mid:]
    return add(mul(a1,b)+"0"*len(a2),mul(a2,b))

三、PYTHON源代码：大整数乘法（分治法）

#传入的参数a,b为字符串
def mul(a,b):
    N=3  #正常乘法为三位数乘三位数，以N为限制
    if len(b)>len(a):  #确保是位数大的数乘位数小的数
        a,b=b,a
    if(len(a)<=N):   #递归结束条件，当一个数一直被二分为3位数时，回溯。
        return str(int(a)*int(b))
    mid=len(a)//2  #二分大数
    a1=a[:mid]  #后面需补零
    a2=a[mid:]
    return add(mul(a1,b)+"0"*len(a2),mul(a2,b))
def add(a,b):
    return str(int(a)+int(b))
a=input("请输入一个大整数a=")
b=input("请输入一个大整数b=")
w=mul(a,b)
print(w)