页码数字统计问题（数字统计问题）

页码数字统计问题（数字统计问题）

• 问题描述
• 算法思路与实现代码
• 方法一：暴力遍历法
• 代码1
• 方法二：拆数计算法
• 代码2
• 代码测试
• 算法复杂度分析

问题描述

一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编码，每个页码都不含有多余的前导数字0。现在给出表示书的总页码的自然数n，计算书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2,3,…, 9。(或者计算说0-9数字出现了多少次)

算法思路与实现代码

方法一：暴力遍历法

思路：设置一个长度为10的数组作为0-9每个数出现次数的计数器，将页码从1~n遍历一遍，提取每一个数的每一位，根据每一位数的值给对应数字计数器加1，最后在循环结束后通过计数器内的结果确定每个数字的出现次数。

代码1

#include<stdio.h>
int main(){
	int arr[10]={0};//存储0-9各个数的出现次数，初始化为零
	int n; scanf("%d",&n);//输入n
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//拆分每一个数的每一位
		int num[10]={0};//存每次数的每一位的值 
		int len=0; //这个数的位数 
		int m = i;
		while(m/10){//采用除10取余的方式，从个位开始获取每一位的值
			num[len++] = m%10;
			m = m/10;
		}
		num[len++] = m;
		
		for(int j=0;j<len;j++){//对应计数器+1
			arr[ num[j] ]++;
		}
	}
	for(int i=0;i<10;i++){//打印结果
	printf("%d\n",arr[i]);
	}
return 0;
}

方法二：拆数计算法

思路：统计0-9每个数，分别在每一位上的出现次数。即对于一个总位数为len的数n，依次计算其第一位（个位），第二位（十位），第三位…，第len位上，0-9每个数出现的次数，再统计每次的计算结果。

每一位上各个数字出现的次数与四个条件有关：这一位上的数的值V(Value)，这一位数前面一串数的值F(Front），这一位数后面一串数的值R(Rear)，这一位数的位置P。以n=12345的第三位（百位）为例，这一位上0-9各个数出现的个数分别与：V=3,F=12,R=45,P=3.有关。
对于输入数n，其任意位都有VFRP（对于最高位，取F=0；对于第一位，取R=0），考虑其任意一位，有如下四种规则：

第四点中不包括0，是因为0不可出现在首位，即没有0，024，0324等数，例如当n=123,考虑P=2（十位），在已考虑①的前提下，考虑④，显然当1<2，1出现的次数需要额外加10（因为有10,11,12,…,20的过程）；而对于0<2，0出现的次数不能加10（因为没有00,01,02,…,10的过程，只有1,2,3,4…,10，在这个过程十位没有出现0）。

所以只需要得到n每一位上的VFRP，再设置一个长度为10的数组作为0-9每个数出现次数的计数器，循环计算并统计各个位上每个数的出现次数，最后通过计数器内的结果确定每个数字的出现次数。

代码2

#include<stdio.h>
int main(){
	int arr[10]={0};//保存每一个数出现次数的计数器数组 
	int pow10[10]={1};	//每一位的权值，即10^(P-1)
	for(int i=1;i<10;i++)pow10[i]=10*pow10[i-1];
		int n; scanf("%d",&n); //输入n
	int num[3][10]={0};
	//[0]存每一位的值V
	//[1]存每一位前面一串数的值F
	//[2]存每一位后面一串数的值R 
	
	int len=0; //记录位数 P
	while(n/10){ // 拆分n的每一位，获取VFR
		num[0][len] = n%10;
		num[2][len+1] += n%10*pow10[len] + num[2][len];
		n = n/10;
		num[1][len++]=n;
	}
	num[0][len++] = n;

		int i = 0; 
		for(i=0;i<len;i++){ 
			for(int j=0;j<10;j++){
				arr[j] += num[1][i]*pow10[i]; 
				//对于0-9中等于V的数，出现次数与还R有关，需加上：R + 1
				if(j==num[0][i]){
					arr[j] += num[2][i] + 1;
				}
				// 对于1-9中小于V的数，需加上：10^(P-1)
				else if(j<num[0][i] && j!=0){ 
					arr[j] += pow10[i];
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<10;i++)printf("%d\n",arr[i]);
return 0;
}