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【51Nod五级题】字符串中的最大值

罗子僧 2022-03-12 阅读 69

链接:

https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1277

题意:

一个字符串的前缀是指包含该字符第一个字母的连续子串,例如:abcd的所有前缀为a, ab, abc, abcd。给出一个字符串S,求其所有前缀中,字符长度与出现次数的乘积的最大值。

例如:S = "abababa" 所有的前缀如下:

"a", 长度与出现次数的乘积 1 * 4 = 4,

"ab",长度与出现次数的乘积 2 * 3 = 6,

"aba", 长度与出现次数的乘积 3 * 3 = 9,

"abab", 长度与出现次数的乘积 4 * 2 = 8,

"ababa", 长度与出现次数的乘积 5 * 2 = 10,

"ababab", 长度与出现次数的乘积 6 * 1 = 6,

"abababa", 长度与出现次数的乘积 7 * 1 = 7.

其中"ababa"出现了2次,二者的乘积为10,是所有前缀中最大的。

输入样例

abababa

输出样例

10

思路:

这就是一道Kmp的模板应用题,串的自身前缀匹配,通过next数组,其实可以得出i结尾的最长前缀j【即s[0,j]=s[i-j,i]】,因为是统计每个前缀在串中出现的次数, 所以每个前缀s出现的数量=包含该前缀s的前缀ss的数量。

包含前缀s的前缀ss的数量,可以从后往前遍历来求,res[next[i]]+=res[i]。

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
#include<limits.h>
#define ll long long
#define endl "\n"
const int N=1e5+5;  
const int INF=0x3f3f3f3f;  
const int MOD=1e9+7;  
const double eps=1e-6;  
using namespace std;  
int len,Next[N],res[N];  
ll mav=0;  
  
void kmp(string s){  
    Next[0]=-1;  
    for(int i=1,j=-1;i<len;++i){  
        while(j>=0&&s[i]!=s[j+1]) j=Next[j];  //缩小匹配,失败继续缩小  
        if(s[i]==s[j+1]) ++j;  
        Next[i]=j;  
    }  
}  
  
int main(){  
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);  
    string s;  
    cin>>s,len=s.size();  
    kmp(s);  
    for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){  
        res[i]++;  
        if(Next[i]!=-1) res[Next[i]]+=res[i];  
    }  
    for(int i=0;i<s.size();i++) mav=max((ll)(i+1)*res[i], mav);  
    cout<<mav<<"\n";  
    return 0;  
}  

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