李白打酒加强版——动态规划做法

思路

我们可以定义一个三维数组$dp[2\times N][N][N]$，这里的$N$我们定义为$110$。
$dp[i][j][k]$表示我们走了$i$步，经过$n$家酒馆，还剩$k$斗酒的方案数，那么我们如何实现状态转移呢？
我们可以知道对于$dp[i][j][k]$，可以有两种方式到达它，一种是第$i-1$步是在酒馆，另一种即为第$i-1$步在花。但是我们要注意了，如果上一步是酒馆，那么我们当前这一步的酒的斗数一定是个偶数。
因此我们可以得到状态转移方程：
$dp[i][j][k]=dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k-1]$
如果$k$%$2=0$并且我们之前经过过酒馆，那么我们还需加上
$dp[i][j][k]=dp[i][j][k]+dp[i-1][j-1][\frac{k}{2}]$
记得最终答案要对$1000000007$取模。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define inf 1e9
using namespace std;
const int N = 110;
const int mod = 1e9+7; 
int n, m;
int dp[2*N][N][N];//走了i步，经过j个酒馆，还剩k斗酒的方案数
void solve(){
	cin>>n>>m;
	dp[0][0][2] = 1;
	for(int i = 1;i <= n+m;i++){
		for(int j = 0;j <= n;j++){
			for(int k = 0;k < 100;k++){
				dp[i][j][k] = (dp[i-1][j][k+1]+dp[i][j][k])%mod;
				if(k%2==0&&j!=0)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k]+dp[i-1][j-1][k/2])%mod;
			}
		}
	}
	cout<<dp[n+m-1][n][1];
	//因为最后一步一定是花，那么最后的方案数其实是等于走了n+m-1步，经过n家酒馆以及还剩1斗酒时的方案数
}
int main(){
	// std::cin>>t;
	// while(t--)
	solve();
	return 0;
}