现代图论作业(三)

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写在前面

图论作业, 这次的作业相当于直接套公式了, 我就直接mathematica一套带走了.

问题

以Erodös and Rényi随机图为例,验证上述结论.

已知度分布:

其中为充分大的常数, 为参数(随机连边的概率), 求的表达式, 第一、二、三层邻居的期望, 并求参数为何值时出现巨大连通分支?

解答

直接代入公式进行计算可以得到:

并且:

当, 即

时, 出现最大连通分支, 此时

但时不会连边, 所以.