1、实现求乘法逆元的函数，给定a和m，求a模m的乘法逆元，无解时请给出无解提示，并且只返回正整数。进而给出求解同余方程（ax = b mod m）的函数，即给定a，b，m，输出满足方程的x，无解给出无解提示。
int mul_i(int a, int b)
{
int r1 = 1;
int r2 = 0;
int s1 = 0;
int s2 = 1;
while (b)
{
int mod1 = a % b;
int div1 = a / b;
a = b;
b = mod1;
int temp_r1 = r1;
int temp_s1 = s1;
r1 = r2;
s1 = s2;
r2 = temp_r1 - r1 * div1;
s2 = temp_s1 - s1 * div1;
}
if (r1 >= b)
{
cout << "无解" << endl;
return -1;
}
return r1;
}
2、实现模指数运算的函数，给定x、y和m，求x的y次方模m。
int ModExp(int x, int y, int m)
{
int t = x % m, r = 1;
while (y > 0)
{
if (y % 2 == 1)
{
r *= t;
cout << "r = " << r << endl;
}
t *= t;
t %= m;
y >>= 1;
}
return r % m;
}
3、设p = 23和a = 5，使用费尔马小定理计算a^{2020} mod p?
5^2020mod23=5^((23-1)*91+18)mod23=5^18mod23=6
4、使用欧拉定理计算2^{100000} mod 55。
ϕ(55)=40
2^100000mod55=2^(40*2500)mod55=1
5、手动计算7^{1000}的最后两个数位等于什么？
7^1000最后两位数与求7^1000mod100相同
ϕ(100)=40,7^1000mod100=7^(40*25)mod100=1
