【算法】动态规划之计算二项式系数（C++源码）

【算法】动态规划之计算二项式系数（C++源码）

• ​​一、任务描述​​
• ​​二、步骤描述​​
• ​​三、运行结果截图​​
• ​​四、源代码（C++）​​

一、任务描述

请设计并编程实现一个时间复杂度为O(n2)的算法来计算二项式系数Cnk(k <= n)。其中二项式系数Cnk的求值过程如下：
• Ci0=1 • Cii=1 • Cij= Ci-1j-1 + Ci-1j , 当i>=j时

二、步骤描述

构造二维数组来代替矩阵，通过累加迭代的方式进行求解，输出最终的结果，再输入过程中判断n是否大于k，若是则继续，若否则终止程序输出错误。

三、运行结果截图

四、源代码（C++）

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAX 100

int binomial(int n, int k)
{
    int C[MAX][MAX];
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        C[i][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
        }
    }
    return C[n][k];
}

int main()
{
    int n,k,Result;
    cout<<"Please enter a value for n : ";
    cin>>n;
    cout<<"Please enter a value for k : ";
    cin>>k;
    if(n<k)
    {
        cout<<"Please enter the correct values for n and k (n>k) ! "<<endl;
    }
    else
    {
        Result=binomial(n,k);
        cout<<"The result is : "<<Result<<endl;
    }
    return 0;
}