Codeforces Round #842 (Div. 2)

题目：​​Codeforces Round #842 (Div. 2)​​

A. Greatest Convex

题意：给定数k，选取x(1<=x<k)，使得(x-1)!+x! 为k的倍数，输出可得到的最大x

思路：拿到题目的一瞬间，我以为直接暴力枚举，算阶乘相加再判断是否可以整除，但过后发现k最大可取到1e9，显然会超时。因此应选取其他方法。首先我们观察到(x-1)!+x! = (x+1)*(x-1)!即它可整除1~x+1中除x外的任何整数，所以当 x+1为k时，即为x的最大取值x=k-1。

AC_code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve(){
  int k; cin >> k;
  //注意：应当特判一下k=1的情况
  if(k == 1) cout << -1 << endl;
  cout << k - 1 << endl;
}
int main ()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(); cout.tie();
  int t; cin >> t;
  while(t--) solve();
  return 0;
}

B. Quick Sort

题意：给定序列p与数字k，从序列p中选取k个数并将其删除，然后将他们按升序排列后插入再序列末端，输出最少的操作次数

思路：先判断原序列中有多数个数已经成功排列（即1 2 3 4....），并记录下来。排好的则无需再排，只需排列未排好的。再用未排好的元素数量除以每次可操作数，并将结果向上取整即可得出答案。

AC_code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> p(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i];
    int res = 0;
    int cnt = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (p[i] == cnt) cnt++;
    }
    if((n - cnt + 1) % k == 0) res = (n - cnt + 1) / k;
    else res = (n - cnt + 1) / k + 1;
    cout << res << endl;
}
int main ()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(); cout.tie();
  int t; cin >> t;
  while(t--) solve();
  return 0;
}

C. Elemental Decompress

题意：给定数组a，若存在序列p,q使得任意的a[i]都有a[i]=max(p[i],q[i])，则输出yes并打印出序列p,q，否则输出no

思路：首先用一个map将a[i]与其出现的次数储存下来在，当a[i]出现的次数超过2时，则输出no。再用一个vector储存1~n中a里没有出现的元素。然后若a[i]出现了两次，则令p[i]=q[j]=a[i],p[j]=q[i]=x其中x为vector中比a[i]小的最大数，若x不存在，则输出no(因为如果这样则说明1~n存在x没有在a中出现，但x会与p,q中出现，矛盾)。而对于寻找x，我们则可以使用upper_bound(v.begin(),v.end(),x,greate<int>()),查询降序容器中第一个小于x的数，并返回这个数的指针。

AC_code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200005], p[200005], q[200005];
void solve(){
  int n; cin >> n;
  map<int, int> mp, mmp;
  vector<int> v;
  int pp = 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++){
    cin >> a[i];
    mp[a[i]]++;
    if(mp[a[i]] > 2) pp = 0;
  }
  if(!pp){
    cout << "NO" << endl;
    return;
  }
  for(int i = n; i >= 1; i--){
    if(!mp[i]){
      v.push_back(i);
    }
  }
  for(int i = n; i >= 1; i--){
    if(mp[a[i]] == 1){
      p[i] = a[i];
      q[i] = a[i];
    }
    else if(!mmp[a[i]]){
      p[i] = a[i];
      auto t = upper_bound(v.begin(), v.end(), a[i], greater<int>());
      if(t == v.end()){
        cout << "NO" << endl;
        return ;
      }
        q[i] = *t;
          mmp[a[i]] = *t;
        v.erase(t);  
    }
    else{
      q[i] = a[i];
      p[i] = mmp[a[i]];
    }
  }
  cout << "YES" << endl;
  for(int i = 1; i <= n; i++) cout << p[i] << " ";
  cout << endl;
  for(int i = 1; i <= n; i++) cout << q[i] << " ";
  cout << endl;
}
int main ()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(); cout.tie();
  int t; cin >> t;
  while (t--) solve ();
  return 0;
}