目录
- 1.推导部分和
- 1.题目描述
- 2.输入格式
- 3.输入格式
- 4.样例输入
- 5.样例输出
- 6.数据范围
- 7.原题链接
- 2.解题思路
- 3.Ac_code
1.推导部分和
1.题目描述
对于一个长度为 
的整数数列 
, 小蓝想知道下标 
到 
的部分和 
是多少?
然而, 小蓝并不知道数列中每个数的值是多少, 他只知道它的 
个部分和 的值。
其中第 
个部分和是下标 
到 
的部分和 
, 值是 
。
2.输入格式
第一行包含 3 个整数 
和 
接下来 行, 每行包含 3 个整数 
。接下来 行, 每行包含 2 个整数 和 , 代表一个小蓝想知道的部分和。
3.输入格式
对于每个询问, 输出一行包含一个整数表示答案。如果答案无法确定, 输出 UNKNOWN。
4.样例输入
5 3 3
1 5 15
4 5 9
2 3 5
1 5
1 3
1 2
5.样例输出
15
6
UNKNOWN
6.数据范围
对于所有评测用例, 
2.解题思路
的和，我们一般是写为
。如果已知区间 的和，这意味着我们可以从 
跳转到 。
如图，假设给定区间
和
的和，很明显两个区间结合起来我们可以得到
的和。我们一段已知区间，我们将 和 连通起来，如图红线。可知
处于一个连通分量，这意味着我们可以通过
来得到区间的和以及
来得到的和，最主要的是可以通过
来得到的和，由此可以产生合并效果。
的值时，我们只需要判断 和 是否属于同一个连通分量即可，如果不是则说明无解输出UNKNOWN。当然题目需要我们输出具体的区间和而不是判断是否能求解出，所以朴素的并查集并无法满足我们的要求，我们需要使用带权并查集。
不熟悉带权并查集的同学请回顾前文：带权并查集
我们同样来维护到头结点的距离，而头结点应当是每个联通分量最右端的点，如果上图点 4 到 点 7 的距离就是 区间和，而点 1 到 点 4 的距离同理可维护。因为 7 才应该是头结点，所以 1 到 7 的距离应当是 1 到 4 加上 4 到 7，这在并查集路径压缩中可实现。求解区间 时，只需要用 
即可，d[]则是维护联通分量中到头结点的距离，具体细节见代码。
3.Ac_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int, int> PII;
#define pb(s) push_back(s);
#define SZ(s) (int)s.size();
#define ms(s,x) memset(s, x, sizeof(s))
#define all(s) s.begin(),s.end()
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int N = 200010;
struct UF {
std::vector<LL> f, d;
UF(int n) : f(n), d(n, 0) { std::iota(f.begin(), f.end(), 0); }
int find(int x) {
if (x == f[x]) return x;
//先记录祖宗
int root = find(f[x]);
//加上父亲的距离
d[x] += d[f[x]];
return f[x] = root;
}
bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y); }
bool merge(int u, int v, LL w) {
int x = find(u);
int y = find(v);
if (x == y) return false;
f[x] = y;
d[x] = w + d[v] - d[u];
return true;
}
};
int n, m, q;
LL s;
void solve()
{
cin >> n >> m >> q;
UF uf(n + 10);
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
LL l, r , s;
cin >> l >> r >> s;
uf.merge(l - 1, r , s);
}
for (int i = 1; i <= q; ++i)
{
int l, r;
cin>>l>>r;
if (!uf.same(l - 1, r)) cout << "UNKNOWN" << '\n';
else cout << uf.d[l - 1] - uf.d[r] << '\n';
}
}
int main()
{
ios_base :: sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t = 1;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}
