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ACM教程 - 计数排序

定义

计数排序(Count Sort)是一个非基于比较的​​排序算法​​,该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时,它的复杂度为Ο(n+k)(其中k是整数的范围),快于任何比较排序算法。

​​计数排序​​的思想是在给定的一组序列中,先找出该序列中的最大值和最小值,从而确定需要开辟多大的辅助空间,每一个数在对应的辅助空间中都有唯一的下标。

  1. 找出序列中最大值和最小值,开辟 Max-Min+1 的辅助空间
  2. 最小的数对应下标为 0 的位置,遇到一个数就给对应下标处的值 +1
  3. 遍历一遍辅助空间,就可以得到有序的一组序列

ACM教程 - 计数排序_计数排序

  • 稳定性:根据相等元素在数组中的相对顺序是否被改变,排序算法可分为「稳定排序」和「非稳定排序」两类。
  • 就地性:根据排序过程中是否使用额外内存(辅助数组),排序算法可分为「原地排序」和「异地排序」两类。一般地,由于不使用外部内存,原地排序相比非原地排序的执行效率更高。
  • 自适应性:根据算法时间复杂度是否受待排序数组的元素分布影响,排序算法可分为「自适应排序」和「非自适应排序」两类。「自适应排序」的时间复杂度受元素分布影响,反之不受其影响。
  • 比较类:比较类排序基于元素之间的比较算子(小于、相等、大于)来决定元素的相对顺序;相对的,非比较排序则不基于比较算子实现。

图解

ACM教程 - 计数排序_计数排序_02

性质

  • 时间复杂度
  • 最佳 O(n+k)
  • 平均 O(n+k)
  • 最差 O(n+k)
  • 空间复杂度
  • 最差 O(n+k)
  • 稳定性:稳定
  • 就地性:非原地
  • 自适应性:非自适应
  • 比较类:非比较

C++

#include <iostream>
using namespace std;

void countSort(int data[], int len)
{
//find the min, max value of the array data
int min = data[0];
int max = min;
for(int i = 1; i < len; i++)
{
if(data[i] < min )
min = data[i];

if(data[i] > max)
max = data[i];
}

//Initialize the temp array
int* temp = new int[max-min+1];
for(int i = 0; i < max-min+1; i++)
temp[i] = 0;

//Count the time that appears in the array, then mark it in the temp array
for(int i = 0; i < len; i++)
temp[data[i] - min]++;

//Go through the temp array, assign the value back to target array accroding to each data appear time.
int j = 0;
for(int i = 0; i < max-min+1; i++)
{
while((temp[i]--) > 0)
data[j++] = min + i;
}

delete[] temp;

}

int main() {

int arr[10] = {1,5,4,3,7,6,9,10,8,2};
countSort(arr, 10);

for(int i = 0; i < 10; i++)
cout << arr[i] << endl;

return 0;
}


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