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【蓝桥杯 - 练习】k倍区间(思维,数组)

题干:

​​http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T444​​

问题描述

  给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。


  你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?

输入格式

  第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
  以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式

  输出一个整数,代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

 

解题报告:

    首先看到连续区间想到前缀和,看到数据范围想想,可否满足某个递推关系,即:知道了某一个区间是k倍区间,相应的可以推出另外的区间也是k倍区间。或者,预处理出某些值,方便得到我们想要的结果。

    可以想出,mod k  同余的两段区间合并起来肯定是%k==0的,所以我们预处理出前缀和的余数。代码就不难写了。

AC代码:(大一的代码了、、、怀念逝去的时光啊!顺便吐槽一下当时写代码的稚嫩)

#include<iostream>
using namespace std;
int yu[1000005];
int a[1000005];
int main()
{
int n,k;
long long int cnt=0;//用int有一个案例过不了
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
a[i]=(a[i]+a[i-1])%k; //一般的前缀和 a数组 要开longlong,因为他是累加的和啊!可能很大呢!这也给我们个提示,需要在这里同时进行求余
yu[a[i]]++; //这也是为什么i从1开始而不从0开始的原因、
}
for(int i=0;i<k;i++){
//cnt+=( yu[i] * (yu[i]-1))/2; //cnt+=(yu[i]*yu[i-1])/2;
cnt+=( (yu[i]/2.0) * ( (yu[i]-1)/2.0 ))*2; //cnt+=( (yu[i]/2) * ( (yu[i]-1)/2 ))*2;
}
cnt+=yu[0];
printf("%lld",cnt);
return 0 ;
}
//5 2
//1
//2
//3
//4
//5

AC代码2:(标解)

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll bk[100010] = {0};
ll arr[1000010];
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%lld",&arr[i]);

arr[0] %= k;
ll sum = 0;

for(int i = 1; i < n; i++)
arr[i] = (arr[i]+arr[i-1])%k;

for(int i = 0; i < n; i++)
sum += (bk[ arr[i] ]++);

printf("%lld",sum+bk[0]);
return 0;
}

 


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