ACM竞赛、数论内容常用的定理（求解(a/b)%c，乘法逆元，费马小定理）

如果b与c互素，则(a/b)%c=a*b^((c)-1)%c其中是欧拉函数。或者(a/b)%c=a*b^(c-2)%c

如果b与c不互素，则(a/b)%c=(a%bc)/b

对于b与c互素和不互素都有(a/b)%c=(a%bc)/b成立

乘法逆元用扩展欧几里得定理：

例题：​​ZOJ - 3609​​

题干：

The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that ​​a-1≡x (mod m)​​​. This is equivalent to ​​ax≡1 (mod m)​​.

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

Sample Input

3

3 11

4 12

5 13

Sample Output
4

Not Exist

8

题目大意：如果存在逆元输出逆元，不存在逆元输出Not Exist。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y) {
  if(b == 0) {
    x=1;y=0;return a;
  }
  int q=e_gcd(b,a%b,y,x);
  y-=a/b*x;
  return q;
}
int main()
{
  long long t;
  int x,y,a,b;
  while(~scanf("%lld",&t) ) {
    while(t--) {
      scanf("%d%d",&a,&b);
      int gcd = e_gcd(a,b,x,y);
      if(gcd !=1) {
        puts("Not Exist");
        continue; 
      }
      if(x<=0) x+=b;
      printf("%d\n",x); 
    }
    
  }
  
  return 0 ;
}

注意一下是x<=0的时候都不算逆元！！需要x+=b来变成正数！不能是非负数！。