文章目录
- two pointers思想
- 一、双指针题目
- 1.两数相加
- 2.就地删除or移除元素
- 3.注意双指针方向
- 二.常见算法
- 1.序列合并
- 2.归并排序
- 3.递归版本
- 4.非递归版本
- 5.快速排序
two pointers思想
利用问题本身与序列的特性，利用两个下标i、j对序列进行同向或反向扫描，以降低时间复杂度（一般是O（n）的复杂度）。
一、双指针题目
1.两数相加
递增的正整数序列中，如{1、2、3、4、5、6}中找出满足两个数相加之和为M=8的所有组合。
思路
最直观的思路是两层for循环暴力遍历，if判断两个数之和是否为M，如果不是，则继续枚举，显然时间复杂度很高。
根据题目的序列是递增的特点，可以使用两个下标——下标i指向序列的第一个元素，下标j指向序列的最后一个元素。
根据a[i]+a[j]和M的大小得到三种情况，使i不断向右移动，使j不断向j移动，直到i大于等于j才停止。
时间复杂度分析：
i和j的移动次数之和最多为n次，所以时间复杂度为O(n)。
代码
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int i=0,j=9;
int m=8;
while(i<j){
if(a[i]+a[j]==m){
printf("%d %d\n",i,j);
i++;
j--;
}else if(a[i]+a[j]<m){
i++;
}else{
j--;
}
}
system("pause");
}
输出的结果：
2.就地删除or移除元素
【LeetCode26】删除排序数组中的重复项（双指针）
【LeetCode27】移除元素（双指针）
3.注意双指针方向
同向：【LeetCode141】环形链表（双指针）
反向：【LeetCode11】盛最多水的容器（反向双指针）
二.常见算法
1.序列合并
基础，合并两个递增序列成递增序列。
int merge(int A[],int B[],int C[],int n,int m){
int i=0,j=0,index=0;//i指向A[0],j指向B[0]
while(i<n&&j<m){
if(A[i]<=B[j]){
C[index++]=A[i++];//将A[i]加入到序列C中
}else{
C[index++]=B[i++];
}
}
while(i<n) C[index++]=A[i++];
while(j<n) C[index++]=b[j++];//将序列B剩下的元素加入到序列C中
return index;//返回序列C的长度
}
2.归并排序
下面以二路归并为栗子：
3.递归版本
merge函数在上面的基础上改动。
思想：利用mergeSort函数递归划分左子区间和右子区间，不断划分到最后的情况是，1个数就是一个“有序序列”，而将这两个“有序序列”用merge进行合并…merge函数实现将左子区间和右子区间合并。
const int maxn=100;
//将数组A的[L1,R1]与[L2,R2]区间合并为有序区间（此处L2即为R1 +1）
int merge(int A[],int L1,int R2,int L2,int R2){
int i=L1,j=L2;//i指向A[L1],j指向A[L2]
int temp[maxn],index=0;//temp临时存放合并后的数组，index为其下标
while(i<=R1 && j<=R2){
if(A[i]<=B[j]){
temp[index++]=A[i++];//将A[i]加入到序列temp中
}else{
temp[index++]=A[j++];//将A[j]加入到序列temp中
}
}
while(i<=R1) temp[index++]=A[i++];//将[L1,R1]的剩余元素加入序列temp
while(j<R2) temp[index++]=A[j++];//将序列B剩下的元素加入到序列temp中
for(i=0;i<index;i++){
A[L1+i]=temp[i];//将合并后的序列赋值回数组A
}
}
而mergeSort函数（递归实现）：
void mergeSort(int A[],int left,int right){
if(left<right){//只要left小于right
int mid=(left+right)/2;
mergeSort(A,left,mid);//递归，将左子区间归并排序
mergeSort(A,mid+1,right);//递归，将右子区间归并排序
merge(A,left,mid,mid+1,right);
}
}
4.非递归版本
每次分组时组内元素个数上限都是2的幂次。
令步长step的初值=2，然后将数组中每step个元素作为一组，将其内部进行排序（即把左step/2个元素与右step/2个元素进行合并，若元素个数不超过step/2，则不超过），再令step乘以2，重复上面的操作，直到step/2超过元素个数n。
void mergeSort(int A[]){
//step为组内元素个数，step/2为左子区间元素个数，注意等号可以不取
for(int step=2;step/2<=n;step*=2){
//每step个元素一组，组内step前step/2和step/2个元素进行合并
for(int i=1;i<=n;i+=step){//对每一组
int mid=i+step/2-1;//左子区间元素个数为step/2
if(mid+1<=n){//右子区间存在元素则合并
//左子区间为[i,mid],右子区间为[mid+1,min(i+step-1,n)]
merge(A,i,mid.mid+1,min(i+step-1,n));
}
}
}
}
如果题目中只要求给出归并排序每一趟结束时的序列，可以使用sort函数替代merge函数（只要时间限制允许）。
void mergeSort(int A[]){
//step为组内元素个数，step/2为左子区间元素个数，注意等号可以不取
for(int step=2;step/2<=n;step*=2){
//每step个元素一组，组内[i,min(i+step,i)]进行排序
for(int i=1;i<=n;i+=step){
sort(A+i,A+min(i+step,n+1));
}
//此处可以输出归并排序的某一趟结束的序列
}
}
5.快速排序
回看基础算法。
