AcWing 797. 差分

题目

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l, r, c，表示将序列中 l, r 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

解析：本题主要是差分的模板题，通过本题，可以对差分有很好的认识。

首先，梳理一下题目要求

长度为n的整数数列
[l, r]之间的每个数加上c
输出最终序列

题目很容易理解，就是将给定区间的每个数加上指定的数。

差分

差分就是构建差分数组，通过差分数组来替代普通的暴力循环解法–就是循环区间，然后对每个数加c。

差分数组就是原数组的两两之间的差

$b 1 = a 1 - a 0, b 2 = a 2 - a 1, b 3 = a 3 - a 2 . . . . b n = a n - a n - 1$

		1	2	3	4	5	6
	原数组a	3	2	4	6	2	1
	差分数组b	3	-1	2	2	-4	-1

l=2,r=5,c=1	原数组a	3	3	5	7	3	1
	差分数组b	3	0	2	2	-4	-2
	b=>a	3	3	5	7	3	1

通过上图可以看出，经过一次操作，原数组变为3 3 5 7 3 1,差分数组变为3 0 2 2 -4 -2,差分数组只有两个地方发生了变化，就是在l和r+1处，l处的差分数组值+1，r+1处的差分数组值-1。

并且，差分数组的前缀和就是经过一次操作后的原数组

因此，可以将差分数组与原数组之间的关系转化为代码进行优化操作

//AcWing 797 差分 
#include<iostream>
using namespace std;

int arr[100005];
int diff[100005];

void test(){
	int n, m, l, r, c;
	cin >> n >> m;
    // 输入原数组并且求差分数组
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> arr[i];
		diff[i] = arr[i] - arr[i-1];
	}
    // 操作 区间+c
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> l >> r >> c;
		diff[l] += c;
		diff[r+1] -= c;
	} 
    // 差分数组求前缀和，求出原数组最终序列
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		diff[i] = diff[i] + diff[i-1];
		cout << diff[i] << " ";
	}
} 
int main() {
	test();
	return 0;
}