Date：2022.03.27
题目描述
如果一个数的所有连续三位数字都是大于100的素数，则该数称为三素数数。比如113797是一个6位的三素数数。
输入格式
一个整数n（3 ≤ n ≤ 10000），表示三素数数的位数。
输出格式
一个整数，表示n位三素数的个数m，要求输出m除以10^9 + 9的余数。
输入输出样例
输入 #1复制
4
输出 #1复制
204
思路：开始讨论了最后加上1、2、3位数，发现只需要讨论最后1位数即可非常方便实现状态转移。并且不论结尾加几位数都与加1位数重叠。
由此，状态转移方程：
f
[
i
]
[
j
]
[
k
]
:
共
i
位
的
数
，
末
尾
两
位
分
别
为
j
、
k
的
三
素
数
数
的
个
数
。
f[i][j][k]:共i位的数，末尾两位分别为j、k的三素数数的个数。
f[i][j][k]:共i位的数，末尾两位分别为j、k的三素数数的个数。
状态转移：
f
[
i
]
[
j
]
[
k
]
=
f
[
i
+
1
]
[
k
]
[
u
]
+
f
[
i
]
[
j
]
[
k
]
;
【
前
提
保
证
j
∗
100
+
k
∗
10
+
u
是
素
数
&
&
要
>
100
】
f[i][j][k]=f[i+1][k][u]+f[i][j][k];【前提保证j*100+k*10+u是素数\&\&要>100】
f[i][j][k]=f[i+1][k][u]+f[i][j][k];【前提保证j∗100+k∗10+u是素数&&要>100】
初始状态：
f
[
2
]
[
j
]
[
k
]
=
1
;
【
k
∈
[
0
−
9
]
,
j
∈
[
0
−
9
]
】
f[2][j][k]=1;【k\in[0-9],j\in[0-9]】
f[2][j][k]=1;【k∈[0−9],j∈[0−9]】
结果：
f
[
n
]
[
i
]
[
j
]
求
和
【
i
∈
[
0
−
9
]
,
j
∈
[
0
9
]
】
f[n][i][j]求和【i\in[0-9],j\in[0~9]】
f[n][i][j]求和【i∈[0−9],j∈[0 9]】
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PII;
const LL N = 10100,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f,mod=1e9+9;
typedef long long LL;
LL n,m,f[N][11][11];
bool st[1010];
bool is_prime(LL x)
{
for(int i=2;i<x;i++)
if(x%i==0) return false;
return true;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=2;i<=1000;i++)
if(is_prime(i)) st[i]=true;
for(int j=0;j<=9;j++)
for(int k=0;k<=9;k++) f[2][j][k]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=9;j++)
for(int k=0;k<=9;k++)
for(int u=0;u<=9;u++)
{
LL x=j*100+k*10+u;
if(x>100&&st[x]) f[i+1][k][u]=(f[i+1][k][u]+f[i][j][k])%mod;
}
LL ans=0;
for(int i=1;i<=9;i++)
for(int j=1;j<=9;j++)
ans=(ans+f[n][i][j])%mod;
cout<<ans;
return 0;
}
