算法训练----->动态规划
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入描述:
输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。 接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出描述:
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
示例1
输入
3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0
输出
34
备注:
30%的数据满足：1<=m,n<=10 100%的数据满足：1<=m,n<=50
【代码实现】
/*
ID:shijieyywd
PROG:Vijos-1493
LANG:c++
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int arr[52][52];
/*
* re[x1][y1][x2][y2]表示
* 传到坐标为(x1, y1)和(x2, y2)的同学的好感度最大值
*/
int re[52][52][52][52];
int max(int a, int b, int c, int d) {
if (a < b) a = b;
if (a < c) a = c;
if (a < d) a = d;
return a;
}
int main ( void ) {
int m, n;
int x1, y1, x2, y2;
scanf("%d %d", &m, &n);
for (x1 = 1; x1 <= m; x1++) {
for (y1 = 1; y1 <= n; y1++) {
scanf("%d", &arr[x1][y1]);
}
}
for (x1 = 1; x1 <= m; x1++) {
for (y1 = 1; y1 <= n; y1++) {
for (x2 = 1; x2 <= m; x2++) {
if (x1 + y1 - x2 > 0) {
y2 = x1 + y1 - x2;
} else continue;
re[x1][y1][x2][y2] = max(re[x1-1][y1][x2-1][y2],
re[x1][y1-1][x2-1][y2],
re[x1][y1-1][x2][y2-1],
re[x1-1][y1][x2][y2-1])
+ arr[x1][y1] + arr[x2][y2];
if (x1 == x2 && y1 == y2) {
re[x1][y1][x2][y2] -= arr[x1][y1];
}
}
}
}
printf("%d", re[m][n][m][n]);
return 0;
}
题目描述
小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n 种花，从1 到n 标号。为了在门口展出更多种花，规定第i 种花不能超过ai 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。
输入描述:
第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。
输出描述:
输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。
示例1
输入
2 4 3 2
输出
2
说明
有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。
备注:
对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；
对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；
对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ ai≤100。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Mod=1000007;
int n,m,a[105],f[105][105];
int main(){
//freopen("1077.in","r",stdin);
//freopen("1077.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
f[0][0]=1;
for(register int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(register int i=1;i<=n;i++)
for(register int j=m;j>=0;j--)
for(register int k=0;k<=a[i]&&j-k>=0;k++)
f[i][j]+=f[i-1][j-k]%Mod;
printf("%d\n",f[n][m]%Mod);
return 0;
}
