0
点赞
收藏
分享

微信扫一扫

3209 方块覆盖(DLX)

目标践行者 2022-03-12 阅读 32


/* 题意为给定一个n*m的大矩形,再给出p个小矩形,给出左上角和右上角的坐标,问能不能从这些小矩形里面拿出一些完全覆盖掉给定的大矩形,要求小矩形覆盖时不能交叉,如果可以,求出最少需要多少个小矩形,否则输出-1.

本题可以转化为DLX完全覆盖问题,构造01矩阵。怎么构造呢?首先我们把给定的p个小矩形,每个看作一行,那么构造出的矩阵有p行,原来n*m的大矩形,可以分为n*m个小格,每个小格看作是一列,且每个小格都有一个编号(1- n*m),要想完全覆盖这个大矩形,那么编号1-n*m的所有格子都应该为1(被覆盖掉). 构造出的矩阵有n*m列, 那么就构造出了一个p行,n*m列的新矩阵。接下来就是把每一个小矩形拆成1*1的小格子,分别投射到对应的行里面的格子里面(格子设为1) , 两重循环,把小格子一一得投射到该行上(也就是找每个小格子对应该行的第几列)。当把p个小矩形都投射到对应的行以后,就变成了01矩阵,问题转化为从中抽取多少行,可以使这些行组成的新矩阵每一列都有一个1 ( 因为列的编号是1-n*m, 大矩形分成的小格子编号也是1-n*m, 要想完全覆盖,必须每一列都有一个1), 且每一列只有一个1(因为两个小矩形不可以交叉).转化号以后就可以用DLX来求解了。只套用模板是不行的,模板中是找到就返回,而本题是要找最小的,找到一个答案以后还得继续找,不能返回。
*/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int maxnode = 500010;
const int MaxM = 1010;
const int MaxN = 510;
struct DLX
{
int n,m,size;
int U[maxnode],D[maxnode],R[maxnode],L[maxnode],Row[maxnode],Col[maxnode];
int H[MaxN],S[MaxM];
int ansd;
void init(int _n,int _m)
{
n = _n;
m = _m;
for(int i = 0;i <= m;i++)
{
S[i] = 0;
U[i] = D[i] = i;
L[i] = i-1;
R[i] = i+1;
}
R[m] = 0; L[0] = m;
size = m;
for(int i = 1;i <= n;i++)
H[i] = -1;
}
void Link(int r,int c)
{
++S[Col[++size]=c];
Row[size] = r;
D[size] = D[c];
U[D[c]] = size;
U[size] = c;
D[c] = size;
if(H[r] < 0)H[r] = L[size] = R[size] = size;
else
{
R[size] = R[H[r]];
L[R[H[r]]] = size;
L[size] = H[r];
R[H[r]] = size;
}
}
void remove(int c)
{
L[R[c]] = L[c]; R[L[c]] = R[c];
for(int i = D[c];i != c;i = D[i])
for(int j = R[i];j != i;j = R[j])
{
U[D[j]] = U[j];
D[U[j]] = D[j];
--S[Col[j]];
}
}
void resume(int c)
{
for(int i = U[c];i != c;i = U[i])
for(int j = L[i];j != i;j = L[j])
++S[Col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]];
L[R[c]] = R[L[c]] = c;
}
void Dance(int d)
{
//剪枝下
if(ansd != -1 && ansd <= d)return;
if(R[0] == 0)
{
if(ansd == -1)ansd = d;
else if(d < ansd)ansd = d;
return;
}
int c = R[0];
for(int i = R[0];i != 0;i = R[i])
if(S[i] < S[c])
c = i;
remove(c);
for(int i = D[c];i != c;i = D[i])
{
for(int j = R[i];j != i;j = R[j])remove(Col[j]);
Dance(d+1);
for(int j = L[i];j != i;j = L[j])resume(Col[j]);
}
resume(c);
}
};
DLX g;

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int T;
int n,m,p;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
g.init(p,n*m);
int x1,y1,x2,y2;
for(int k = 1;k <= p;k++)
{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
for(int i = x1+1;i <= x2;i++)
for(int j = y1+1;j <= y2;j++)
g.Link(k,j + (i-1)*m);
}
g.ansd = -1;
g.Dance(0);
printf("%d\n",g.ansd);
}
return 0;
}



举报

相关推荐

0 条评论