[leetcode] 673. Number of Longest Increasing Subsequence

Description

Given an unsorted array of integers, find the number of longest increasing subsequence.

Example 1:
Input:

[1,3,5,4,7]

Output:

 2

Explanation:

The two longest increasing subsequence are [1, 3, 4, 7] and [1, 3, 5, 7].

Example 2:
Input:

[2,2,2,2,2]

Output:

5

Explanation:

The length of longest continuous increasing subsequence is 1, and there are 5 subsequences' length is 1, so output 5.

Note: Length of the given array will be not exceed 2000 and the answer is guaranteed to be fit in 32-bit signed int.

分析一

题目的意思是：求最长递增子序列的数量。

• 这里用动态规划的思想比较直接，dp[i]表示长度为i的序列的最长子序列的数量。

1. 如果nums[i]<=nums[i-1],则dp[i]=dp[i-1]+1，即长度为i的序列的的最长子序列的数量为长度为i-1的最长子序列的数量+1;否则dp[i]=dp[i-1]，即长度i的序列的最长子序列数量为长度i-1的序列的最长子序列的数量.推导过程需要读者手工模拟一下。
2. 长度为0的最长子序列数 数量为1.

代码一

class Solution {
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int> dp(n,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            if(nums[i]<=nums[i-1]){
                dp[i]=dp[i-1]+1;
            }else{
                dp[i]=dp[i-1];
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
};

分析二

1. 用一个数组lens存储到这个数字位置最长的自增序列的长度;
2. 用一个数组cnt存储以这个数字为结尾的最长的递增序列的个数。

更新lens比较好更新：比较nums[i] 和 nums[j]的大小

更新cnt时需注意，需要比较lens[i] 和 lens[j]的大小

注意此时前提是nums[j] < nums[i]

1. 若lens[i] < lens[j] + 1 也就是说 lens[i] 记录的不为最长的，至少和lens[j]相比 , nums[i]的序列要短
   此时我们更新lens[i] = lens[j] +1, cnt[i] = cnt[j]
2. 若lens[i] == lens[j] + 1，说明当前这个序列又是满足条件的最长子序列 所以 cnt[i] += cnt[j]

代码二

class Solution {
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> lens(nums.size(),1);
        vector<int> cnt(nums.size(),1);
        int maxLen=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    if(lens[i]==lens[j]+1){
                        cnt[i]+=cnt[j];
                    }else if(lens[i]<lens[j]+1){
                        lens[i]=lens[j]+1;
                        cnt[i]=cnt[j];
                    }
                }
            }
            maxLen=max(maxLen,lens[i]);
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<lens.size();i++){
            if(lens[i]==maxLen){
                res+=cnt[i];
            }
        }
        return res;
    }
};

参考文献

​​673. Number of Longest Increasing Subsequence​​