一、题意

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

二、解法

解法：
贪心+二分查找
$dp[i]$代表长度为i的最长上升子序列的末尾元素的最小值，
nums[j]>dp[i]：$dp[++i]=nums[j]$
else：找到i，使得$dp[i-1]<nums[j]<dp[i]$，即找到第一个比j大的值得位置.dp[i]=nums[j];
时间复杂度：$O(n^2)$
空间复杂度：$O(n)$

三、代码

解法：

   int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
      if(n==0){
        return 0;
      }
      vector<int> dp(n+1);
      int len=1;
      dp[1] = nums[0];
      for(int i=1;i<n;i++){
            if(nums[i]>dp[len]){
                dp[++len] = nums[i];
            }
            else{
                int left = 1;
                int right = len;
                int p=1;

                while(left<=right){
                      int  mid = (left+right)/2;
                    if(nums[i]>dp[mid]){
                            p=mid+1;
                         left = mid+1;
                    }
                    else{
                        right = mid-1;
                    }
                }
                dp[p]=nums[i];
            }
      }
    return len;
    }

四、总结

五、引用