经典「回文串问题」：从字符串解法到最优解

题目描述

这是 LeetCode 上的 9. 回文数 ，难度为简单。

Tag : 「数学」、「回文串」

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

例如，121 是回文，而 123 不是。

示例 1：

输入：x = 121
输出：true

示例 2：

输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3：

输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

示例 4：

输入：x = -101
输出：false

提示：

-<= x <=- 1

进阶：你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

字符串解法

虽然进阶里提到了不能用字符串来解决，但还是提供一下吧。

代码：

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        String s = String.valueOf(x);
        StringBuilder sb = new StringBuilder(s);
        sb.reverse();
        return sb.toString().equals(s);
    }
}

时间复杂度：数字的位数，数字大约有位，翻转操作要执行循环。复杂度为
空间复杂度：使用了字符串作为存储。复杂度为

非字符串解法（完全翻转）

原数值 x 的不超过 int 的表示范围，但翻转后的值会有溢出的风险，所以这里使用 long 进行接收，最后对比两者是否相等。

代码：

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        if (x < 0) return false;
        long ans = 0;
        int t = x;
        while (x > 0) {
            ans = ans * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return ans - t == 0;
    }
}

时间复杂度：数字的位数，数字大约有位。复杂度为
空间复杂度：

非字符串解法（部分翻转）

如果在进阶中增加一个我们熟悉的要求：环境中只能存储得下 32 位的有符号整数。

那么我们就连 long 也不能用了，这时候要充分利用「回文」的特性：前半部分和后半部分（翻转）相等。

这里的前半部分和后半部分（翻转）需要分情况讨论：

回文长度为奇数：回文中心是一个独立的数，即 忽略回文中心后，前半部分 == 后半部分（翻转）。如 1234321 回文串
回文长度为偶数：回文中心在中间两个数中间，即 前半部分 == 后半部分（翻转）。如 123321

代码：

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        // 对于 负数 和 x0、x00、x000 格式的数，直接返回 flase
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false;
        int t = 0;
        while (x > t) {
            t = t * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        // 回文长度的两种情况：直接比较 & 忽略中心点（t 的最后一位）进行比较
        return x == t || x == t / 10;
    }
}