1799: [Ahoi2009]self 同类分布数位DP-CFANZ编程社区

1799: [Ahoi2009]self 同类分布

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Description

给出a,b，求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。

Input

Output

Sample Input

10 19

Sample Output

HINT

【约束条件】1 ≤ a ≤ b ≤ 10^18

Source

Day1

分析：

最多时18个9，也就是数位和最大值是。162考虑枚举数位之和m。对于每个m，问题简化为有多少个数数位之和==m，且%m=0。想想状态：dp[pos][sum][val]，当前pos位上数位和是sum,val就是在算这个数%mod,（从高位算 *10+i），因为我们枚举的数要保证数位和等于mod，还要保证这个数是mod的倍数，很自然就能找到这些状态，显然对于每一个mod，val不能保证状态唯一，这是你要是想加一维dp[pos][sum][val][mod],记录每一个mod的状态(这里sum可以用减法，然而val不行，就只能加一维)，那你就想太多了，这样是会超时的(因为状态太多，记忆化效果不好)。这里直接对每一个mod，memset一次就能ac。下面的代码还把limit的当做了状态，因为每次都要初始化，所以能这样，memset在多组外面是不能这样的，不过奇葩的，这代码，如果不把limit当状态，还是在!limit 条件下记录dp，提交一发，时间竟然更短了，可能是每次memset的关系！！！

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
ll dp[20][163][163][2];
int a[20];
ll dfs(int pos,int sum,int val,int mod,bool limit)
{
    if(sum-9*pos-9>0) return 0;
    //最坏的情况，这一位及后面的全部为9都不能达到0那就直接GG，这个剪枝不会影响ac
    if(pos==-1) return sum==0 && val==0;
    if(dp[pos][sum][val][limit]!=-1) return dp[pos][sum][val][limit];
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(sum-i<0) break;
        ans+=dfs(pos-1,sum-i,(val*10+i)%mod,mod,limit && i==a[pos]);
    }
    dp[pos][sum][val][limit]=ans;
    return ans;
}
ll solve(ll x)
{
    int pos=0;
    while(x)
    {
        a[pos++]=x%10;
        x/=10;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=pos*9;i++)//枚举数位和，上限就是每一位都是9。
    {
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        
        ll tmp=dfs(pos-1,i,0,i,true);
        ans+=tmp;
    }
    return ans;
}
int main()
{
//    cout<<18*9<<endl;
    ll le,ri;
//    memset(dp,-1,sizeof dp);
    while(~scanf("%lld%lld",&le,&ri))
        printf("%lld\n",solve(ri)-solve(le-1));
    return 0;
}
/*
1 1000000000000000000
*/