树状数组（二叉索引树）-CFANZ编程社区

树状数组的原理介绍可见刘汝佳《算法竞赛入门经典：训练指南》194页，讲的非常好

简单自己对树状数组的基本理解：我们原先不是把数组看成一排吗，但现在不是了，我们用一个类似二叉树的结构来保存数据，存到c当中去，好好研究刘汝佳所画的图。

下面说明基本应用

对于一个n元素的数组A[n]，可执行如下操作：

Add(I, d)：让A[i]变成A[i]+d。

Query(L, R)：返回A[L]+A[L+1]+…+A[R]。

树状数组只能计算A[1]开始的和，A[0]这个元素是不能用的。

代码模板：

//树状数组只能计算A[1]开始的和，A[0]这个元素是不能用的。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=50000+5;//最大元素个数
 
int n;//元素个数
int c[MAXN];//c[i]==A[i]+A[i-1]+...+A[i-lowbit(i)+1]
 
//返回i的二进制最右边1的值
int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}
 
 
 
//返回A[1]+...A[i]的和
 
ll sum(int x){
    ll sum = 0;
    while(x){
        sum += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}
 
//令A[i] += val
 
void add(int x, ll val){
    while(x <= n){  //注意这里的n，是树状数组维护的长度
        c[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}
int main()
{
   int n,m;
   int cas=1;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
   {
      memset(c,0,sizeof(c));
   
   }
    return 0;
}

二维树状数组

//一个n*n的矩阵，矩阵里的每一个数要么是0，要么是1。

//有两种操作，C操作是将区间[(x1,y1),(x2,y2)]中所有的数反转（0变1,1变0），Q操作是查询f[x][y]的数值
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define N 1040
#define ll long long
 
using namespace std;
 
int n;
 
int bit[N][N];
 
int sum(int i,int j) ///查询单点的值
{
    int s=0;
    while(i>0) {
        int jj=j;
        while(jj>0) {
            s+=bit[i][jj];
            jj-=jj&-jj;
        }
        i-=i&-i;
    }
    return s;
}
 
void add(int i,int j,int x) {
    while(i<=n) {
        int jj=j;
        while(jj<=n) {
            bit[i][jj]+=x;
            jj+=jj&-jj;
        }
        i+=i&-i;
    }
}
 
int main() 
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) {
        int q;
        scanf("%d%d ",&n,&q);
        memset(bit,0,sizeof bit);
        char c;
        int x,y,x1,y1;
        while(q--) {
            scanf("%c",&c);
            if(c=='C') {
                scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&x1,&y1);
                add(x,y,1);
                add(x,y1+1,-1);
                add(x1+1,y,-1);
                add(x1+1,y1+1,1);//重叠的部分加上
            } else {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                cout<<sum(x,y)<<endl;
                printf("%d\n",sum(x,y)%2);
            }
            getchar();
        }
        if(t)printf("\n");
    }
    return 0;
}