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二叉树
概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为 左子树 和 右子树 的二叉树组成。
特点
二叉树的特点：
- 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在 度大于2的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。
结构
二叉树的结构，在 温故而知新 -＞ 数据结构 -＞树 中其实已有对应解释。
简而言之，一个二叉树具有一个根节点，然后每个父节点至多有两个子节点，如下图
上图其实也是二叉树中的一个特殊分类 – 满二叉树！
特殊分类
- 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为
K，且结点总数是(2^k) -1，则它就是满二叉树。 - 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树引出来的。对于深度为
K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
性质
-
若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第
i层上最多有2^(i-1)个结点. -
若规定根节点的层数为1，则深度为
h的二叉树的最大结点数是2^h- 1. -
对任何一棵二叉树, 如果度为0，其叶结点个数为
n0, 度为2的分支结点个数为n2,则有n0＝n2＋1.
比如在此图中，度为0的节点个数n0 = 5，度为2的节点个数n2 = 4，即n0=n2+1. -
若规定根节点的层数为1，具有
n个结点的满二叉树的深度h=Log2(n+1). (ps：Log2(n+1)是log以2为底，n+1为对数)
在此图中，节点个数为15，深度为4，按照上述式子则有log2(15+1)=4. -
对于具有
n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
1） 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点；
2）若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子，比如i=5；
3）若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子，比如i=4.
具体可结合下图进行对比分析：
存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种 顺序结构，一种 链式结构。
顺序存储
顺序结构存储就是使用 数组 来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有 堆 才会使用数组来存储。
二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
链式存储
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。
通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。
链式结构又分为二叉链和三叉链，当前内容中一般都是二叉链，后面的高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。
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