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《恋上数据结构与算法一》笔记(十八)哈夫曼树

三次方 2021-09-25 阅读 36
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  • 哈夫曼编码(Huffman Coding)
  • 哈夫曼树
  • 构建哈夫曼树
  • 构建哈夫曼编码
一 哈夫曼编码(Huffman Coding)

哈夫曼编码,又称为霍夫曼编码,它是现代压缩算法的基础

假设要把字符串【ABBBCCCCCCCCDDDDDDEE】转成二进制编码进行传输

  • 可以转成ASCII编码(6569,10000011000101),但是有点冗长,如果希望编码更短呢?

  • 可以先约定5个字母对应的二进制

A B C D E
000 001 010 011 100

对应的二进制编码:

000001001001010010010010010010010010011011011011011011100100 

一共20个字母,转成了60个二进制位

如果使用哈夫曼编码,可以压缩至41个二进制位,约为原来长度的68.3%

二 哈夫曼树

先计算出每个字母的出现频率(权值,这里直接用出现次数),【ABBBCCCCCCCCDDDDDDEE】

A B C D E
1 3 8 6 2

利用这些权值,构建一棵哈夫曼树(又称为霍夫曼树、最优二叉树)

如何构建一棵哈夫曼树?(假设有 n 个权值)

  1. 以权值作为根节点构建n棵二叉树,组成森林
  2. 在森林中选出2个根节点最小的树合并,作为一棵新树的左右子树,且新树的根节点为其左右子树根节点之和
  3. 从森林中删除刚才选取的2棵树,并将新树加入森林
  4. 重复2、3步骤,直到森林只剩一棵树为止,该树即为哈夫曼树
三 构建哈夫曼树

四 构建哈夫曼编码

left为0,right为1,可以得出5个字母对应的哈夫曼编码

A B C D E
1110 110 0 10 1111

【ABBBCCCCCCCCDDDDDDEE】的哈夫曼编码是

总结

  • n 个权值构建出来的哈夫曼树拥有 n 个叶子节点
  • 每个哈夫曼编码都不是另一个哈夫曼编码的前缀
  • 哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的节点离根节点较近
  • 带权路径长度:树中所有的叶子节点的权值乘上其到根节点的路径 长度。与最终的哈夫曼编码总长度成正比关系。

本文参考 MJ老师的 恋上数据结构与算法

《恋上数据结构与算法一》笔记


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