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数据结构与算法—哈夫曼树详解与构造


文章目录

  • ​​介绍​​
  • ​​哈夫曼树的构造​​
  • ​​代码实现:​​

介绍

定义

  • 给定N个权值作为N个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为​​最优二叉树​​​,也称为​​哈夫曼树(Huffman Tree)​​。哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。
  • 数据结构与算法—哈夫曼树详解与构造_数据结构

简而言之,就是按照一个贪心思想和规则进行树的构造,而构造出来的这个树的权值最小!

其中​​WPL​​​表示计算出的权值。至于为什么按照哈夫曼树方法构造得到的权重最小。这里不进行证明。对于哈夫曼树,他的每个​​非叶子节点都有两个孩子​​​因为哈夫曼树的构造就是​​自底向上的构造​​,两两合并。

WPL计算方法:
WPL=​​​求和(wi li)​​​其中wi是第i个节点的权值(value)。li是第i个节点的​​长(深)度​​.

哈夫曼树的构造

初始时候各个数直都是一个单节点森林!然后进行排序。

数据结构与算法—哈夫曼树详解与构造_数据结构_02

放入优先队列(自己排序也行)每次取两个最小权值顶点,构造父节点(​​value=left.value+right.value​​).

  • 如果​​队列为空​​,那么返回节点,并且这个节点为根节点root。
  • 数据结构与算法—哈夫曼树详解与构造_数据结构_03

  • 否则继续加入队列进行排序。重复上述操作,直到队列为空
  • 数据结构与算法—哈夫曼树详解与构造_哈夫曼树_04

  • 在计算​​带权路径长度​​​的时候,需要​​重新计算树的高度​​(从下往上),因为哈夫曼树是从下往上构造的,所以对于高度不太好维护,可以构造好然后计算高度。

比如上述的​​WPL​​​为:​​2*3+3*3+6*2+8*2+9*2=(2+3)*3+(6+8+9)*2=61​​.

代码实现:

package 二叉树;

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;

public class HuffmanTree {
public static class node
{
int value;
node left;
node right;
int deep;//记录深度
public node(int value) {
this.value=value;
this.deep=0;
}
public node(node n1, node n2, int value) {
this.left=n1;
this.right=n2;
this.value=value;
}
}
private node root;//最后生成的根节点
List<node>nodes;
public HuffmanTree() {
this.nodes=null;
}
public HuffmanTree(List<node>nodes)
{
this.nodes=nodes;
}
public void createTree() {
Queue<node>q1=new PriorityQueue<node>(new Comparator<node>() {
public int compare(node o1, node o2) {
return o1.value-o2.value;
}});
q1.addAll(nodes);
while(!q1.isEmpty())
{
node n1=q1.poll();
node n2=q1.poll();
node parent=new node(n1,n2,n1.value+n2.value);
if(q1.isEmpty())
{
root=parent;return;
}
q1.add(parent);
}
}
public int getweight() {
Queue<node>q1=new ArrayDeque<node>();
q1.add(root);
int weight=0;
while (!q1.isEmpty()) {
node va=q1.poll();
if(va.left!=null)
{
va.left.deep=va.deep+1;va.right.deep=va.deep+1;
q1.add(va.left);q1.add(va.right);
}
else {
weight+=va.deep*va.value;
}
}
return weight;
}
public static void main(String[] args) {
List<node>list=new ArrayList<node>();
list.add(new node(2));
list.add(new node(3));
list.add(new node(6));
list.add(new node(8));list.add(new node(9));
HuffmanTree tree=new HuffmanTree();
tree.nodes=list;
tree.createTree();
System.out.println(tree.getweight());
}
}

数据结构与算法—哈夫曼树详解与构造_哈夫曼树_05

哈夫曼树还是比较容易理解,主要构造利用​​贪心算法​​的思想。代码实现复杂度可能不太高,如果有大佬指正还希望指正!

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