动态规划系列：Leetcode 322. Coin Change(零钱兑换)

题目描述：

• 给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

• 计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

• 你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

示例 2：

示例 3：

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

题解：

/**
 * @Author AlanKeene
 * @Date 2022/05/06
 * @Points DP
 */
class Solution {
    // 动态规划
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // 1: 初始化
        int[] f = new int[amount + 1];

        // 2: 初始值
        f[0] = 0; 
        
        // 3: 计算顺序：从小到大 f[0],f[1],f[2],......,f[amount]
        for (int i = 1; i <= amount; ++i) {
            f[i] = Integer.MAX_VALUE;
            // 4: 转移方程 f[x] = min{f[x - coins[0]] + 1,......,f[x - coins[coins.length -1]] + 1} 
            for (int j = 0; j < coins.length; ++j) {
                // 5: 处理边界条件
                if ( i >= coins[j] && f[i - coins[j]] != Integer.MAX_VALUE) {
                    f[i] = Math.min(f[i - coins[j]] + 1, f[i]);
                }
            }
        }

        // 返回
        if(f[amount] == Integer.MAX_VALUE) {
            return -1; // 没有组合返回-1
        }

        return f[amount];
    }

}