天梯赛 L2-014 列车调度 (25 分)

题目

火车站的列车调度铁轨的结构如下图所示。

两端分别是一条入口（Entrance）轨道和一条出口（Exit）轨道，它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入，最后从出口离开。在图中有9趟列车，在入口处按照{8，4，2，5，3，9，1，6，7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开，则至少需要多少条平行铁轨用于调度？

输入格式

输入第一行给出一个整数N $(2\le N\le 10^5)$，下一行给出从1到N的整数序号的一个重排列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出可以将输入的列车按序号递减的顺序调离所需要的最少的铁轨条数。

测试样例

输入样例1：

输出样例1：

简单分析：

• 法1：用一个集合，维护当前轨道最低的数值，如果下一个读入的数大于它，则新开一条规定；否则替换当前轨道的最低值
• 法2：二分

代码

集合方法

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;

int n;
set<int> s;

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int x;
        cin >> x;
        if (s.upper_bound(x) != s.end())
            s.erase(s.upper_bound(x));
        s.insert(x);
    }
    cout << s.size() << endl;
    return 0;
}

二分

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int n;
int a[N];

int main() {
    cin >> n;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        int x;
        cin >> x;
        if (cnt == 0 || a[cnt - 1] < x)
            a[cnt++] = x;
        else {
            int l = 0, r = cnt - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r >> 1;
                if (a[mid] >= x) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            a[l] = x;
        }
    }
    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

总结感悟

• 还是非常基础的题目，当时做的时候没思路，看见大佬的代码如此简介，佛啦~
• 多学多看多记忆

参考链接

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