贝茜的报复（寒假每日一题 20）

农夫约翰和奶牛贝茜喜欢在业余时间互相出数学题。

约翰给贝茜出了一道相当难的问题，导致她没能解决。

现在，她希望通过给约翰出一道有挑战性的难题来报复他。

贝茜给了约翰一个表达式 ，其中包含七个变量 （ 是变量，不是零）。

对于每个变量，她给约翰一个列表，表中包含该变量可采用的最多 个整数值。

她要求约翰计算，共有多少种给变量赋值的方法可以使得表达式的计算结果为偶数。

输入格式
第一行包含一个整数 。

接下来 行，每行包含一个变量和该变量的一个可能值。

每个变量至少出现 次，最多出现 次。

同一变量不会重复列出同一可能值。

输出格式
输出可以使得表达式的计算结果是偶数的给变量赋值的方法总数。

数据范围
,
所有变量的可能取值范围
本题答案不会超出 范围。

输入样例：

10
B 2
E 5
S 7
I 10
O 16
M 19
B 3
G 1
I 9
M 2

输出样例：

6

样例解释
共有 ​​​6​​ 种可能的赋值方式：

(B,E,S,I,G,O,M) = (2, 5, 7, 10, 1, 16, 19) -> 53,244
                = (2, 5, 7, 10, 1, 16, 2 ) -> 35,496
                = (2, 5, 7, 9,  1, 16, 2 ) -> 34,510
                = (3, 5, 7, 10, 1, 16, 2 ) -> 36,482
                = (3, 5, 7, 9,  1, 16, 19) -> 53,244
                = (3, 5, 7, 9,  1, 16, 2 ) -> 35,496

注意，​​(2, 5, 7, 10, 1, 16, 19)​​​ 和 ​​(3, 5, 7, 9, 1, 16, 19)​​，虽然计算结果相同，但是赋值方式不同，所以要分别计数。

​​解法一​​

// M 2, 19
// B 2, 3
// I 9, 10
// G 1
// O 16
// E 5
// S 7
#include<iostream>
#include<vector>
#include<unordered_map>

using namespace std;

vector<int> q[10];
unordered_map<char, int> mp;
int cnt[10], even[10], odd[10];

// O(20^4=160000)
int dfs(int x, int sum){
    
    if(x == 7){
        if(sum % 2) return 0;
        return 1;
    }
    
    int res = 0;
    for(auto n: q[x]){
        res += dfs(x + 1, sum + n);
    }
    
    return res;
}

int solve(){
    
    int res = 0;
    
    // M 为偶数
    res += even[0] * (cnt[1] * cnt[2] * cnt[3] * cnt[4] * cnt[5] * cnt[6]);  
    
    // B + I 为偶数
    res += odd[1] * odd[2] * (cnt[3] * cnt[4] * cnt[5] * cnt[6]) * odd[0];
    res += even[1] * even[2] * (cnt[3] * cnt[4] * cnt[5] * cnt[6]) * odd[0];
    
    // G + O + E + S 为偶数
    int ans = dfs(3, 0);
    res += ans * (odd[0] * (odd[1] * even[2] + odd[2] * even[1]));
    
    return res;
}

int main(){
    
    int n;
    cin >> n;
    
    mp['M'] = 0;
    mp['B'] = 1;
    mp['I'] = 2;
    mp['G'] = 3;
    mp['O'] = 4;
    mp['E'] = 5;
    mp['S'] = 6;
    
    char a;
    int b;
    while(n--){
        
        cin >> a >> b;
        q[mp[a]].push_back(b);
        cnt[mp[a]]++;
        if(b % 2) odd[mp[a]]++;  // 奇数
        else even[mp[a]]++;  // 偶数
    }
    
    cout << solve() << endl;
    
    return 0;
}

​​解法二​​

// M 2, 19
// B 2, 3
// I 9, 10
// G 1
// O 16
// E 5
// S 7
// 可以发现答案的奇偶只与每个变量取奇偶有关，则一种变量有两种取值(可用二进制表示,0表示偶数,1表示奇数)
// 所以共有2^7=128种选法
#include<iostream>
#include<unordered_map>

using namespace std;

// O(2^7=128)
int main(){
    
    int n;
    cin >> n;
    
    unordered_map<char, int> cnt[2];
    
    char a;
    int b;
    while(n--){
        
        cin >> a >> b;
        cnt[abs(b) % 2][a]++;
    }
    
    char str[] = "BESIGOM";
    
    int res = 0;
    unordered_map<char, int> v;
    for(int i = 0; i < 1 << 7;i++){
        
        for(int j = 0; j < 7; j++) v[str[j]] = i >> j & 1;
        
        if((v['B'] + v['I']) * (v['G'] + v['O'] + v['E'] + v['S']) * v['M'] % 2 == 0){
            
            int sum = 1;
            for(int j = 0; j < 7; j++) sum *= cnt[i >> j & 1][str[j]];
            
            res += sum;
        }
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}