1. 问题描述

给你一个整数数组 nums，和一个整数 k 。

在一个操作中，您可以选择 0 <= i < nums.length 的任何索引 i 。将 nums[i] 改为 nums[i] + x ，其中 x 是一个范围为 [-k, k] 的整数。对于每个索引 i ，最多 只能 应用 一次 此操作。

nums 的 分数 是 nums 中最大和最小元素的差值。 

在对  nums 中的每个索引最多应用一次上述操作后，返回 nums 的最低 分数 。

示例 1：

输入：nums = [1], k = 0
输出：0
解释：分数是 max(nums) - min(nums) = 1 - 1 = 0。

示例 2：

输入：nums = [0,10], k = 2
输出：6
解释：将 nums 改为 [2,8]。分数是 max(nums) - min(nums) = 8 - 2 = 6。

示例 3：

输入：nums = [1,3,6], k = 3
输出：0
解释：将 nums 改为 [4,4,4]。分数是 max(nums) - min(nums) = 4 - 4 = 0。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 10^4
• 0 <= k <= 10^4

2. 思路与算法

        每个数都有变还是不变的选择，这就是种不同的选择。进一步调节的范围在[-k,k]之间可以任意选择，所以可能生成的序列数为。暴力枚举显然不是明智的选择。

        每个数选择变或是不变都是为了同一个目的：缩小数据的范围。

        直观地来说应该是较小的数往大调，较大的数往小调有助于缩小数据的范围。

        由于可以在[-k,k]范围内任意选择，所以事实上只需要考虑最大数与最小数的调节即可。

3. 代码       

class Solution:
    def smallestRangeI(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        return max(0,(max(nums)-k) - (min(nums)+k))

        执行用时：40 ms, 在所有 Python3 提交中击败了70.05%的用户

        内存消耗：15.9 MB, 在所有 Python3 提交中击败了36.23%的用户

        老实讲，在最后想通了要点之前，懵逼了很久。。心想这能是simple？但是，想通要点并写出代码很容易，要给出严格的证明却不是一件容易的事情（这种基于数学推断的方式呃解决方案需要严格的最优性证明作为支撑）。以下为力扣官解给出的证明供感兴趣者参考：

        另外参见：Leetcode0910. 最小差值 II(medium)

        910的约束为对于给定的k只能做+k或者-k的调节，第一感或许会觉得可选择范围更小了，那不是更简单嘛。其实不然，本题与910的对比类似于线性规划与整数规划问题的对比。整数规划是线性规划的一个子类，但是比线性规划难，因为选择范围更小从另一个角度来理解就意味着约束条件更紧，这就导致找到满足约束条件的最优解更难。

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