Codeforces-1666 L: Labyrinth

因为 CSDN 不能用 666，所以题目加了个汉字。
题目链接：Codeforces-1666 L

题目

题目截图

样例描述

题目大意

  给出一个 $n$ 个点，$m$ 条边的有向图（可能存在环），并给出一个起点 $s$，目标是问是否存在两个不同的路径从起点 $s$ 开始，到某一终点 $t$（不同的路径指路径上的结点均不相同，即一条路径除起点和终点外，任一结点不会在另一条路径上找到）。

题目解析

  我们从深度优先搜索的角度考虑这个问题。众所周知，我们在深度优先搜索时，根据搜索的顺序和回溯过程，可以构造一颗树。我们以 $s$ 为起点进行搜索，因此根节点是 $s$。
 设我们最终到达的结点为 $t$，很显然，若存在两条不同的路径从 $s$ 到达 $t$，那么这两条路径必然在 $s$ 两个不同子节点为根节点的子树中（子树指全图中某一节点为根节点及其所有后代节点构成的树）。其实我们不用考虑重复的问题，因为既然从 $s$ 出发第一个节点是不同的，一旦重复，那么我们就找到了那个 $t$。
 如此一来，我们可以直接深搜，从路径上第二个节点开始给后代打上标记，如果某一点从来没出现过，我们继续向后代打标记。如果某一点出现过，且与当前标记相同，说明在同一棵子树中，我们无需继续搜索；若与当前标记不相同，则说明我们找到了另一条路径，因为这说明该点有与当前搜索标记不同的另一条路径（若有，那么在之前存在一个更短的 $t$，我们可以当时直接中止）。
 需要注意两个部分，一个是由于不能走起点，因此要去除到达起点的边，第二个是要将从 $s$ 出发的边都打上标记后，再对每个子树进行深搜，如下图所示：

  若以 $1$ 为起点，$5$ 为终点，那么是存在两条不同的路径的。可我们搜索子树，到节点 $5$ 就没有边遍历了，因此若在每次搜前才打标记，会让程序无法在 1>2>3>4>5 这条路径上知道 $5$ 节点存在于两个不同子树。当然，每次搜前打标记也可以，加一个判断输出即可，但会增加额外的代码量。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 7;
vector<int> G[maxn];
int stand[maxn], last[maxn];

void dfs(int x) {
    for(int i=0; i<G[x].size(); ++i) {
        int v = G[x][i];
        if(!stand[v]) {
            stand[v] = stand[x];
            last[v] = x;
            dfs(v);
        } else if(stand[x] != stand[v]) {
            cout << "Possible" << endl;
            vector<int> p1, p2;
            p2.push_back(v);
            for(int i=v; i; i=last[i])
                p1.push_back(i);
            for(int i=x; i; i=last[i])
                p2.push_back(i);
            reverse(p1.begin(), p1.end());
            reverse(p2.begin(), p2.end());
            cout << p1.size() << endl;
            for(int i=0; i<p1.size(); ++i)
                cout << p1[i] << (i==p1.size()-1?'\n':' ');
            cout << p2.size() << endl;
            for(int i=0; i<p2.size(); ++i)
                cout << p2[i] << (i==p2.size()-1?'\n':' ');
            exit(0);
        }
    }
}

int main() {
    int t, n, m, u, v, s;
    cin >> n >> m >> s;
    while(m--) {
        cin >> u >> v; 
        if(u == s) stand[v] = v, last[v] = s;
        if(v != s) G[u].push_back(v);
    }
    for(int i=0; i<G[s].size(); ++i) {
        int v = G[s][i];
        last[v] = s;
        dfs(v);
    }
    cout << "Impossible" << endl;
    return 0;
}