老友们好 ！本期将对堆之构建进行解说 ！
相信，初学此章节的老友 ！！或多或少，对前一期的部分代码，有所困惑！
说真的，堆的有些内容理解起来还是挺困难的！
好了，废话不多讲！开始本期的解析之旅吧 ！希望大家都能有所收获 ！！
下面，先看一组，上一期的图示：>
那么该如何操作，才能取得前几名的数值呢？
针对这点，部分老友，可能，会用数组的覆盖原理 ！
即是 将堆顶元素弹出后，再找出次大的数值。这一后续过程，想到了值的覆盖原理 ！那么，究竟是否正确？弊端在哪里？
下列图示，可为老友们，解答疑惑 ！
由上图可知，按照上述想到的方法，显然会出现严重的 “紊乱”现象发生！即是 父子兄弟关系，全部乱套了 ！！
这样子，不仅效率低下，而且再找次大的时候，需要对剩余元素重新进行建堆 ！而每一次建堆的时间复杂度是 O（N*logN）
有关于，建堆之时间复杂度，会在后续章节进行讲解 ！！
而对上述问题，解决之道是，封装一个函数，进行每次查找的时候
时间复杂度是 O(N) 这意味着，只需要每一次查找，遍历一遍即可，根本无须一遍又一遍的建堆操作 ！！
然而这块思想逻辑的实现，是本章节的一大难点之一 ！不好理解 ！
下面图示，就是上一期所写就的 向上调整算法 ！！
称之为算法，在这里一点儿都不过分 ！！
请注意，上述红色方框内的 条件判断 ！！
而很多老友，不明白这种思想逻辑；
甚至对前面的二叉树遍历，并没有打牢基础，会很容易掉进坑里 ！！
下面展现错误写法 ：>
这种写法，逻辑上的漏洞是在那里？先说答案好了！
----> "parent" 与 “child” 会最终重合在一起，无法进行建大堆操作
如上图所示，是小堆，然后建立大堆
若还是比较难理解，只需，将parent取特殊值检验即可
比如，令 parent = 0 ；进入循环体之后，满足条件，“孩子结点”更新为 下标是 0；此后“双亲结点”也会被更新为 下标是 0，注意取整操作，虽然 双亲结点---> parent = （0 - 1）/ 2 ---> - 1 / 2 , 取整后仍然是 0 ，此时便不符合建立大堆要求 ！
现在，剖析一下，错误想法的来源，其实这才是有意思的地方 ！😊
在函数形参部分，有一个双亲结点的传入，而双亲结点最开始遍历的时候，处于下标为 0 的位置。
因此，想当然认为，限制条件便是 “parent >= 0” 哈，这种错误想法是不是经过分析很肤浅呢？当时，初次写这个程序的时候，逻辑判断判断上的肤浅，差一点将我代入了坑里
不过后来，随着程序的展开，我进行了特殊值的代入，发现程序运行不起来，于是又进行了一次彻底思考，每一行代码每一行代码之间的逻辑进行分析，也没有调试！！最终确定了是“大前提”的问题。后来又改写，重新测试了两三遍，一举成功 ！！😊😊
好了，各位老友 ！！刚刚提起这件错误，并不是再讲解废话 ！真正想要表达的是遇见错误，最好是遵循逻辑思考去定位错误，而不是盲目寻找 ！！当然，要稳，别急躁，总会恰当时候找到的 ！而那就是我们要找寻的答案 ！
现在，继续推进，本章第二大难解之点 ！
-----> 向下调整，建立大堆区
针对以上问题，红色方框内的判断，是此次分析的重中之重 ！！
-------> 红色方框内，若没有写 “child + 1 < n” 或者 条件次序颠倒，均会出现越界访问的现象发生 ！！
下面，展开分析具体原因 : >
下标为 7 之后的空间，均属于定长数组界域之外的部分，随着向下调整的不断进行
如果除了，最后一个叶子结点之外，还没有进行最后一次比较调整，此时，由于边界值的限定确实，不明确，会出现越界访问下一个空间，即下标为 7 的位置，此时 下标为 7 的位置“a[child + 1]”，如果此时下标为 7 的位置，产生的随机数小于下标为 6 的位置（最后一个叶子结点），那么正好停止调整，最终结果正确，并正确建立好了大堆 ！！然而此种情况，几乎不存在，因为计算机自动产生的随机数，具有的随机性太大，不可能正好产生小于最后一个叶结点的数值，此时几率趋近于 零 ！！
针对上述情况，还存在另一种条件次序颠倒的情况，此时，仍然导致越界访问的现象发生！
具体分析，很简单 ！！逻辑上，并不存在新的点 ！！同上述分析，一模一样，只是最后再加上 “child + 1 < n”, 几乎没有任何影响 ！仍然是错误的结果 ！！
以上两大难点，主要在于边界值，将边界值考虑好了，就可以完美规避好一些坑了！
另外，还需要说明两点，也是很重要的 ！！
对于向下调整的前提是，对于大堆而言，必须是左右子树都是大堆；
那么，回归到了，一开始讲解堆之构建。什么时候，用到了向下调整算法 ？！
显然是，对 堆区中的元素进行删除的时候，用到了向下调整算法，至于具体怎么实现的，请看下列图示 ：>
先是 交换数据，即 堆顶元素与叶子结点进行交换，然后就是进行向下调整，具体是否要进行调整，需要看双亲结点与子节点之间的大小。
若双亲结点均大于左右子树的子节点，则不会发生交换；若双亲结点小于其中一棵树中最大的那个子节点，那么同那个较大的子节点进行交换 ！
请看下面图示 ：>
以上是向下调整算法，注意是满足“双亲结点小于两棵树中的那个较大的孩子结点”
这里一定要同孩子结点中那个较大的结点进行交换 ！若同较小的进行交换，不符合大堆要求 ！！
以上的操作过程，一开始就是以大堆树进行的，一定别忽视了 ！！
此外，还有一点，需要解释一下 ！为什么 堆删数据，删除的是堆顶元素，而不是堆区末尾元素 ？！
其实，可以这样理解，写程序的目的，同现实世界相互联系。既然堆顶元素要么是最大的元素，要么是最小的元素！
在进行堆中元素删除操作的时候，才会显得更有意义 ！注意，叶子结点最后一个值，不一定就是此堆区（完全二叉树）中最小的或者最大的那一个元素 ！
下面请看，堆删元素的递归示意图 ：>
对于向上调整的前提是，除了 Child 之外，前面都是堆（大堆 / 小堆）。
上一期，进行堆插元素的过程，用到了向上调整算法 ！请看下列图示 ：>
而尾插元素的代码流程如下 ：>
请注意看，上述红色方框，便是针对 堆入元素的向上调整算法！
其实，经过堆入元素的过程，最终建立的，就是想要的 大堆 或者 小堆 ！
那么，对于建堆过程，该如何抉择是选大堆好呢？还是选小堆好呢？在这里，有个完美特性 ：
那么，接下来，就对以上特性进行检验，是否属实 ！
如果，升序， 建立小堆；则有以下图示：>
由上图，还可以得出，经过每一次寻找最小值之后，重新建立的堆区，会使得原有关系全部乱套了 ！
然而只需一次遍历就足够了，没必要用时间复杂度为 O（N * logN）的特性 ！！
至于代码修改部分，建立小堆区的彩色代码如下，只需要修改三处判断大小的关系即可 ！
至于修改之后的运行结果 ：>
以上就是 排升序建立小堆区的证明，其实可以看出，弊端也是蛮大的 ！
因此，还是 排升序 还是 建立大堆 ！！不光效率高，而且时间复杂度还小 ！！
鉴于本期信息量比较大，篇幅较长，并富有一定的挑战性 ！！
希望各位好友，能对本期内容有所收获 ！！
下一期继续推进，另一项证明与推导 ！！敬请期待 ！！😊😊
