【C语音 || 数据结构】二叉树--堆-CFANZ编程社区

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前言

二叉树是一种重要的数据结构，其中每个节点最多有两个子节点：左子节点和右子节点。它常用于实现搜索算法、排序算法、数据存储和图形表示等。二叉树具有递归性，可以通过遍历算法（如前序、中序、后序和层次遍历）来访问其节点。学习和理解二叉树对于掌握更复杂的数据结构和算法至关重要。

堆

1.1 二叉树的概念

1.2 满二叉树和完美二叉树

满二叉树（Full Binary Tree）：除了叶子节点外，每一个节点都有左右两个子节点的二叉树称为满二叉树。

完全二叉树（Complete BinaryTree）：完全二叉树从根结点到倒数第二层满足完美二叉树，最后一层可以不完全填充，其叶子结点必须靠左对齐，且不能有短，最后一层最少可以只有一个。

这不是一个完美二叉树
在这里插入图片描述

1.3 堆的概念

1.4 堆的性质

大堆：
在这里插入图片描述
小堆：

1.4 堆的实现

1.4.1堆的向上调整算法

这里给一组数据进行交换

int a[] = {10,15,56,25,30,70,5};

在这里插入图片描述
堆的向上调整算法代码实现：

void Swap(HPDataType* x,HPDataType* y)
{
	HPDataType tmp = *x;
	*x = *y;
	*y = tmp;
}
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int Parent = (child- 1) / 2;
	while (child> 0)
	{
		if (a[Parent] > a[child])
		{
			Swap(&a[Parent], &a[child]);
			child = Parent;
			Parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

1.4.1堆的向下调整算法

这里给一组数据进行交换

int a[]= {}

在这里插入图片描述
堆的向下调整算法代码实现：

void Swap(HPDataType* x,HPDataType* y)
{
	HPDataType tmp = *x;
	*x = *y;
	*y = tmp;
}
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int Parent)
{
	// 这里可以使用假设法
	int child = Parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 假设法这个位置需要进行判断是否是小的哪个孩子，不是则需要进行更新
		if (a[child] > a[child + 1] && child + 1 < n)
		{
			child += 1;
		}
		if (a[Parent] > a[child])
		{
			Swap(&a[Parent], &a[child]);
			Parent = child;
			child = Parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

1.4.1堆的接口实现

1.4.1.1堆的初始化

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* _a;
	int _size;    // 堆顶的下一个位置的下标
	int _capacity;// 堆的空间
}Heap;
// 堆的初始化
void HeapInit(Heap* hp)
{
	assert(hp);

	hp->_a = NULL;
	hp->_capacity = hp->_size = 0;
}

1.4.1.2堆的销毁

void HeapDestroy(Heap* php)
{
	assert(php);
	free(php->_a);
	php->_a = NULL;
	php->_size = php->_capacity = 0;
}

1.4.1.3堆的插入

void HeapPush(Heap* php,HPDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->_capacity == php->_size)
	{
		int newcapacity = php->_capacity == 0 ? 4 : php->_capacity * 2;
		HPDataType* new_a = (HPDataType*)realloc(php->_a,newcapacity*sizeof(HPDataType));
		if (new_a == NULL)
		{
			perror("HeapPush()::realloc() fail!!");
			return;
		}
		php->_capacity = newcapacity ;
		php->_a = new_a;
	}
	php->_a[php->_size++] = x;
	AdjustUp(php->_a, hp->_size - 1);
}

1.4.1.4堆的删除

void HeapPop(Heap* php)
{
	assert(php && php->_size > 0);
	Swap(&php->_a[0],&php->_a[php->_size - 1]);
	php->_size--;
	AdjustDown(php->_a, php->_size, 0);
}

1.4.1.4堆的判空

int HeapEmpty(Heap* php)
{
	assert(php);
	 return php->_size == 0;
}

1.4.1.4 获取堆的数据个数

void HeapSize(Heap* php)
{
	assert(php);
	return php->_size;
}