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动态规划之背包问题(二)


接下来我们分析完全背包和01背包的区别,完全背包的内循环是顺序的,而01背包是逆序的。
现在关键的是考虑:为何完全背包可以这么写?
在次我们先来回忆下,01背包逆序的原因?是为了是max中的两项是前一状态值,这就对了。
那么这里,我们顺序写,这里的max中的两项当然就是当前状态的值了,为何?

因为每种背包都是无限的。当我们把i从1到N循环时,f[v]表示容量为v在前i种背包时所得的价值,这里我们要添加的不是前一个背包,而是当前背包。所以我们要考虑的当然是当前状态。


01背包


​for​​ ​​i=1..N​


​for​​ ​​v=V..0​


​f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};​


这里以一道题目来具体看看:

题目:​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602​​

代码在这里:​​http://www.wutianqi.com/?p=533​​

完全背包

完全背包(CompletePack): 有N种物品和一个容量为V的背包,每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。



​for​​ ​​i=1..N​


​for​​ ​​v=0..V​


​f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}​


这里同样给大家一道题目:

题目:​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114​​

代码:​​http://www.wutianqi.com/?p=535​​

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