数据说明

包含两列基因id的ceRNA网络，无向图，无权重（或认为边权为1）。
经验证，所用数据的网络中所有节点均连通，如果网络存在不连通的可能，则算法应适当改进。
igraph包中可能包含相应函数，因自身电脑原因用C++写了一种解法

点介数

节点k的介数：
经过点k的最短路的数量/网络中最短路的数量
由于所用数据的网络中节点均连通，则网络中最短路的数量=节点数*(节点数-1)/2
“经过点k的最短路”默认不包含以k为起点、以k为终点的路径
拓展-边介数：
包含边e的最短路的数量/网络中最短路的数量

spfa

单源（起点）最短路算法，由于算法特性，可以在运算过程中记录从源点到任意终点的具体路径（经过的点）。
（心累不写了）
枚举n个节点，进行n次spfa。

实现

write.table(df,file="g.txt",quote=F,row.names = F,col.names = F)
write.table(name,file="gg.txt",quote=F,row.names = F,col.names = F)
# C++ calculate shortest paths
ans <- read.table("ans.txt")
bc <- ans/(1630*1629/2)
plot(seq(1,1630,by=1),bc$V1)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#define N 2000
#define M 5000
using namespace std;
int n=1630,m=4789,inf=5000,S;
string id[N];
map <string,int>mmap;
int minpath[1635][1635];
int totaledge=1327635; //point*(point-1)/2

struct edge{
	int u,v,sum,nxt;
}e[M*2];
int cnt,head[N],lst[N];
void add_edge(int x,int y,int s){
	e[++cnt].u=x;
	e[cnt].v=y;
	e[cnt].sum=s;
	e[cnt].nxt=head[x];
	head[x]=cnt;
}
int dis[N],que[M],front=1,tail=1;
bool inq[N];
void spfa(){
	front=1,tail=1;
	memset(inq,false,sizeof(inq));
	que[front]=S;inq[S]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	memset(lst,0,sizeof(lst));
	dis[S]=0;
	while(front<=tail){
		int now=que[front];
		inq[now]=false;
		for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].v;
			if(dis[v]>dis[now]+e[i].sum){
				lst[v]=now;//record
				dis[v]=dis[now]+e[i].sum;
				if(!inq[v]){
					inq[v]=true;
					que[++tail]=v;
				}
			}
		}
		front++;
	}
}
int ans[N];
int main(){
	freopen("gg.txt","r",stdin);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>id[i];
		mmap[id[i]]=i;
	}
	fclose(stdin);
	memset(minpath,2000,sizeof(minpath));
	freopen("g.txt","r",stdin);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		string a,b;
		cin>>a>>b;
//		minpath[mmap[a]][mmap[b]]=1;
		add_edge(mmap[a],mmap[b],1);	
		add_edge(mmap[b],mmap[a],1);
	}
	fclose(stdin);
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		S=i;
		spfa();
		printf("start from %d",i);
		for(int j=1;j<=n;j++){
			minpath[i][j]=dis[j];
			if(j==i)continue;
			int ss=j,tt=lst[ss];
			while(tt!=i){
				ans[tt]++;
				tt=lst[tt];
			}
		}
	}
	freopen("ans.txt","w",stdout);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	fclose(stdout);
	freopen("minpath.txt","w",stdout);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			printf("%d\t",minpath[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	fclose(stdout);
	return 0;
}