k倍区间
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问题描述
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入格式
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6
数据规模和约定
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
思路
前缀和的问题，dp[i] 表示是A1+A2+…..+Ai 的和，那么对于区间[i，j]之间的和就是dp[j]-dp[i-1]。要求是k的倍数，则（sum[j]-sum[i-1]）%k==0 转化为 sum[j]%k==sum[i-1]%k ,即他们的模相等。
样例中得到的前缀和求完模后的结果为
1 1 0 0 1 那么下面就统计其中相同的数据，用数学角度分析的话 3个1 有3种组合，2个0有一种组合，这是考虑的是相减的情况，然而本身其求模后为0也有两种情况，那么就是3+1+2=6 。
AC代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
long long k,n;
cin>>n>>k;
long long a[100001];
long long dp[100001];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
dp[0]=a[0]%k;
for(int i=1;i<n;i++)
dp[i]=(dp[i-1]+a[i])%k;
long long t[100001];
memset(t,0,sizeof(t));
long long ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
ans+=(t[dp[i]]++);
cout<<ans+t[0]<<endl;
return 0;
}
