信息学奥赛一本通 1230：寻找平面上的极大点 | OpenJudge NOI 4.6 2704:寻找平面上的极大点

【题目链接】

ybt 1230：寻找平面上的极大点
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【题目考点】

1. 贪心

【解题思路】

题目中的极大点，直观理解就是右上方（不包含同一横线竖线）没有其他点的点。

解法1：选择满足$x$大于$lx$的点中$y$最大的点

1. 贪心选择性质的证明：

$lx$表示上次选择的点的横坐标，初始值为-1。
对于给定的各个平面上的点$(x,y)$
贪心选择：选择满足$x$大于$lx$的点中$y$最大的点中$x$最大的点
解释：前提条件是：$x>lx$，找满足这一条件的所有点中$y$最大的点，如果有多个点$y$同时为最大值，选其中$x$最大的点。

1. 证明：对于第一次选择的点$(x_g,y_g)$，不存在其它的点$(x,y)$满足$x\ge x_g且y\ge y_g$。

2. 证明：假设进行了k次进行贪心选择，第k次贪心选择到的点的横坐标为$lx$，第k+1次贪心选择，选择到点$(x_g,y_g)$。证明不存在其它的点$(x,y)$满足$x\ge x_g且y\ge y_g$。

2. 具体做法

将所有点排序，排序规则为：y坐标大的排在前面；如果y坐标相同，x坐标大的排在前面。
设变量lx初值为-1。
顺序遍历点的数组，选择满足x >= lx的点，如果选择了一个点，更新lx，使lx的值为这个点的横坐标。

解法2：选择满足$y$大于$ly$的点中$x$最大的点

该解法原理与解法1相似，不再赘述。
ly初值为-1。
由于该解法得到的点的x坐标是从大到小排列的，所以还得做一下逆序。

【题解代码】

解法1：选择y最大的点，如果y相同，选择x最大的点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
struct Point
{
    int x, y;
};
bool cmp(Point a, Point b)
{
    if(a.y == b.y)
        return a.x > b.x;
    else
        return a.y > b.y;
}
int main()
{
    Point a[N];
    int n, lx = -1;
    bool isFirst = true;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i].x >> a[i].y;
    sort(a+1, a+1+n, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(a[i].x > lx)
        {
            lx = a[i].x;
            if(isFirst)
                isFirst = false;
            else
                cout << ',';
            cout << '(' << a[i].x << ',' << a[i].y << ')';
        }
    }
	return 0;
}

解法2：选择满足$y$大于$ly$的点中$x$最大的点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
struct Point
{
    int x, y;
    bool operator < (const Point &b) const
    {//横坐标大的排在前面，横坐标相等时，纵坐标大的排在前面 
        if(x == b.x)
            return y > b.y;
        else
            return x > b.x;
    }
    void show()
    {
        printf("(%d,%d)", x, y);
    }
};
int main()
{
    vector<Point> vec;
    Point p;
    stack<Point> stk;
    int n, ly = -1;
    bool isFirst = true;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> p.x >> p.y;
        vec.push_back(p);
    }
    sort(vec.begin(), vec.end());
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if(vec[i].y > ly)
        {
            ly = vec[i].y;
            stk.push(vec[i]);//从大到小得到各个点，要做逆序才能从小到大输出 
        }
    }
    while(stk.empty() == false)//逆序输出 
    {
        Point u = stk.top(); stk.pop();
        if(isFirst)
            isFirst = false;
        else
            putchar(',');
        u.show();
    } 
	return 0;
}