高精度加法
高精度加法实际上是模拟竖式计算
如图,从最低位开始计算,每次两个相同位的相加>=10,进位t只可能是0,1
- 这一位就是 和%10,
- 进位就是 和/10 (t=0 没有进位,t>0 表示进位)
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
//判定大小
if(A.size()<B.size())
return add(B,A);
int t=0;
vector<int> C;
t表示进位
for(int i=0;i<A.size();i++)
{
t+=A[i];
if(i < B.size())
t+=B[i];
C.push_back(t%10);
t/=10;
}
//可能还有进位,需要判定一下
if(t)
C.push_back(t);
return C;
}
高精度减法
模拟竖式计算,如果A-B时,当前位上 A[i]<B[i] 就往前面借一位,如果借了,用t表示,在移动到前一位时使用t,t只有两种可能 1或者0
我们可以用加法的方式表示,t表示后面向我是否借了
- (这一位的差+t+10)%10=这一位的数
- 进位需要特判 这一位的差小于0,t==-1,否则t==0(t==-1表示借位, t=0没有借位 )
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
if(A.size()!=B.size())
return A.size()>B.size();
for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
if(A[i]!=B[i])
return A[i]>B[i];
//A==B 时,为了没有前导负号,默认A>B
return true;
}
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{//经过判定后,A一定大于B
vector<int> C;
int t=0;
for(int i=0;i<A.size();i++)
{
t+=A[i];
if(i<B.size())
t-=B[i];
C.push_back((t+10)%10);
//t<0时,t/10也会是0,所以需要特判
if(t<0)
t=-1;
else
t=0;
}
//去除所有前导0,注意size==1时,差就是0,不需要去除
while(C.size()>1&&C.back()==0)
C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a,b;
cin>>a>>b;
vector<int> A,B;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
A.push_back(a[i]-'0');
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
B.push_back(b[i]-'0');
if(cmp(A,B))
{//A>B
auto C=sub(A,B);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
cout<<C[i];
}
else
{
cout<<'-';
auto C=sub(B,A);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
cout<<C[i];
}
return 0;
}
高精度乘法
竖式计算
这里是一个低精度数*高精度数
让低精度数一次乘以每一个数再*相对于位数的10次幂,然后加起来,如图所示
我们仍然可以采用像加法一样的进制,但是这里进制不仅是0,1,可能是很大的多位数
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int> A,int b)
{
vector<int> C;
int t=0;
for(int i=0;i<A.size()||t;i++)
{
if(i<A.size())
t+=A[i]*b;
C.push_back(t%10);
t/=10;
}
while(C.size()>1&&C.back()==0)
C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
int b;
string a;
cin>>a>>b;
vector<int> A;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
A.push_back(a[i]-'0');
auto C=mul(A,b);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
cout<<C[i];
return 0;
}
高精度除法
高精度除法模拟竖式计算
从被除数的最高位数向下模拟,如果 当前位+上一位的余数 能直接被整除,答案当前位上数字=当前位/除数
如果不能,就让剩下的余数+下一位的数字再试一遍
- 答案当前位=(被除数当前位+r)/除数
- r=(当前位+r)%除数 (r每次要乘10)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int> A,int b,int &r)
{
vector<int> C;
for(int i=0;i<A.size();i++)
{
r=r*10+A[i];
C.push_back(r/b);
r%=b;
}
reverse(C.begin(),C.end());
while(C.size()>1&&C.back()==0)
C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a;
int b;
cin>>a>>b;
vector<int> A;
for(int i=0;i<a.size();i++)
A.push_back(a[i]-'0');
int r=0;
auto C=div(A,b,r);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
cout<<C[i];
cout<<'\n'<<r;
}