高精度算法模板

高精度加法

高精度加法实际上是模拟竖式计算

如图，从最低位开始计算，每次两个相同位的相加>=10，进位t只可能是0，1

• 这一位就是 和%10，
• 进位就是 和/10  (t=0 没有进位，t>0 表示进位)

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    //判定大小
    if(A.size()<B.size())
        return add(B,A);
    
    int t=0;
    vector<int> C;
    t表示进位
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t+=A[i];
        if(i < B.size())
            t+=B[i];
            
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
//可能还有进位，需要判定一下
    if(t)
        C.push_back(t);
    return C;
}

高精度减法

 模拟竖式计算，如果A-B时，当前位上 A[i]<B[i]  就往前面借一位，如果借了，用t表示，在移动到前一位时使用t，t只有两种可能  1或者0

我们可以用加法的方式表示，t表示后面向我是否借了

• (这一位的差+t+10)%10=这一位的数
• 进位需要特判  这一位的差小于0，t==-1，否则t==0(t==-1表示借位，  t=0没有借位  )

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    if(A.size()!=B.size())
        return A.size()>B.size();
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
        if(A[i]!=B[i])
            return A[i]>B[i];
    //A==B 时,为了没有前导负号，默认A>B
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{//经过判定后,A一定大于B
    
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t+=A[i];
        if(i<B.size())
            t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        //t<0时,t/10也会是0，所以需要特判
        if(t<0)
            t=-1;
        else
            t=0;
    }    
    //去除所有前导0,注意size==1时，差就是0，不需要去除
    while(C.size()>1&&C.back()==0)
        C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    
    vector<int> A,B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
        A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
        B.push_back(b[i]-'0');
    
    if(cmp(A,B))
    {//A>B
        auto C=sub(A,B);
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
            cout<<C[i];
    }
    else
    {
        cout<<'-';
        auto C=sub(B,A);
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
            cout<<C[i];
    }
    return 0;
}

高精度乘法

竖式计算

这里是一个低精度数*高精度数

让低精度数一次乘以每一个数再*相对于位数的10次幂，然后加起来，如图所示

我们仍然可以采用像加法一样的进制，但是这里进制不仅是0，1，可能是很大的多位数

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> A,int b)
{
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||t;i++)
    {
        if(i<A.size())
            t+=A[i]*b;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0)
        C.pop_back();
    return C;
    
}
int main()
{
    int b;
    string a;
    cin>>a>>b;
    
    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
        A.push_back(a[i]-'0');
    
    auto C=mul(A,b);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
        cout<<C[i];
    return 0;
}

高精度除法

高精度除法模拟竖式计算

从被除数的最高位数向下模拟，如果 当前位+上一位的余数  能直接被整除，答案当前位上数字=当前位/除数

如果不能，就让剩下的余数+下一位的数字再试一遍

• 答案当前位=(被除数当前位+r)/除数
• r=(当前位+r)%除数   （r每次要乘10）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> div(vector<int> A,int b,int &r)
{
    vector<int> C;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r%=b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0)
        C.pop_back();
    return C;
    
}
int main()
{
    string a;
    int b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A;
    for(int i=0;i<a.size();i++)
        A.push_back(a[i]-'0');
        
    int r=0;
    auto C=div(A,b,r);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
        cout<<C[i];
    cout<<'\n'<<r;
}