输出100以内的所有质数
（有一定难度，曾作为面试题出现过）
方案：
/*
100以内所有质数的输出
注：质数又叫素数，指在大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的自然数，最小的质数是2。
方法：一个数n,从2开始到(n-1)为止,n都不能被这段数中的某个自然数整除，n即为质数。
*/
class PrimeNumberTest
{
public static void main(String[] args)
{
boolean isFlag=true; //标识i是否被j除尽，一旦除尽，修改其值
for(int i=2;i<=100;i++){ //遍历100以内的自然数
for(int j=2;j<i;j++){ //j：被i除
if(i%j==0){ //i被j除尽
isFlag=false;
}
}
//必须所有的j考虑完以后，看i是否都没有除尽过才能判i是否为质数
//内层for循环结束
if(isFlag==true){
System.out.println(i);
} //13-22行整体作为外层循环的循环体
isFlag=true; //重置一下标识,若不重置，只会输出2，3
}
}
}
方案第一步优化（添加break）：
为了运行效率对比更直观，选择一个较大的数100000
测试原方案一（未优化）的运行时间：
/*
100000以内所有质数的输出
*/
class PrimeNumberTest
{
public static void main(String[] args)
{
boolean isFlag=true;
//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
long start=System.currentTimeMillis();
for(int i=2;i<=100000;i++){
for(int j=2;j<i;j++){
if(i%j==0){
isFlag=false;
}
}
if(isFlag==true){
System.out.println(i);
}
isFlag=true;
}
//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
long end=System.currentTimeMillis();
System.out.println("不加break所花费时间为："+(end-start));
}
}
测试方案一（添加break优化后）的运行时间：
/*
100000以内所有质数的输出
*/
class PrimeNumberTest
{
public static void main(String[] args)
{
boolean isFlag=true;
//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
long start=System.currentTimeMillis();
for(int i=2;i<=100000;i++){
for(int j=2;j<i;j++){
if(i%j==0){
isFlag=false;
/*优化一（只对本身非质数有效）：
添加break后，遇见除尽立即跳出循环。
如对于100只算到除2可除尽，立即跳出（类似短路）*/
break;
}
}
if(isFlag==true){
System.out.println(i);
}
isFlag=true;
}
//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
long end=System.currentTimeMillis();
System.out.println("加break进行第一次优化后所花费时间为："+(end-start));
}
}
由以上两个程序可以看出算法得到明显优化。
方案第二步优化：
/*
100000以内所有质数的输出
*/
class PrimeNumberTest
{
public static void main(String[] args)
{
boolean isFlag=true;
//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
long start=System.currentTimeMillis();
for(int i=2;i<=100000;i++){ //遍历1-100000内的自然数
//优化二：对本身是质数的自然数有效
for(int j=2;j<=Math.sqrt(i);j++){
if(i%j==0){
isFlag=false;
/*优化一（只对本身非质数的自然数有效）：
添加break后，遇见除尽立即跳出循环。
如对于100只算到除2可除尽，立即跳出（类似短路）*/
break;
}
}
if(isFlag==true){
System.out.println(i);
}
isFlag=true;
}
//获取当前时间距离1970-01-01 00：00：00的毫秒数
long end=System.currentTimeMillis();
System.out.println("进行第二次优化后所花费时间为："+(end-start));
}
}
算法再次得到明显优化。
注意：第二次优化将内层for循环的循环条件由j<i变为了j<=根号i：
内层for循环
由for(int j=2;j<i;j++)变为for(int j=2;j<=Math.sqrt(i);j++)
相关解释如下图例子:
