题目

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

class Solution
{
public:
	int NumberOf1(const char*strN)
	{
		//cout << *strN << endl;
		if (!strN || *strN<'0' || *strN>'9' || *strN == '\0')
			return 0;
		int first = *strN - '0';
		unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN));
		if (length == 1 && first == 0)
			return 0;
		if (length == 1 && first > 0)
			return 1;
		//假设strN是“21345”
		//numFirstDigit是数字10000-19999的第一位中的数目
		int numFirstDigit = 0;
		if (first > 1)
			numFirstDigit = PowerBase10(length - 1);
		else if (first == 1)
			numFirstDigit = atoi(strN + 1) + 1;
		//numOtherDigits是1346-21345除第一位之外的数位中的数目
		int numOtherDigits = first * (length - 1)*PowerBase10(length - 2);
		//numRecursive是1-1345中的数目
		int numRecursive = NumberOf1(strN + 1);
		return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive;
	}
	int PowerBase10(unsigned int n)
	{
		int result = 1;
		for (unsigned int i = 0; i < n; ++i)
			result *= 10;
		return result;
	}
	int NumberOfBetween1AndN(int n)
	{
		if (n <= 0)
			return 0;
		char strN[50];
		sprintf_s(strN, "%d", n);
		return NumberOf1(strN);
	}
};

1. 时间复杂度：O(logn)。n 包含的数位个数与 n 呈对数关系。
2. 空间复杂度：O(1)。