bzoj 2431 [HAOI2009]逆序对数列

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Description
对于一个数列{ai}，如果有i< j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的
数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？
Input
第一行为两个整数n，k。

Output
写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input
4 1
Sample Output
3

样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
100%的数据 n<=1000，k<=1000

HINT
33
Source
Day1

[Submit][Status][Discuss]
设dp[i][j]表示1~i的排列 逆序对数量为j的情况下 个数有多少

转移很好想

但是朴素是n^3 那么不妨我们将转移重写表示成从前面转移来的形式 这样即可前缀和优化

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int mod=10000;
inline int inc(int x,int v){
    return x+v>=mod?x+v-mod:x+v;
}
inline int dec(int x,int v){
    return x-v<0?x-v+mod:x-v;
}
const int N=1100;
int dp[N][N],s[N][N],n,k;
int main(){
    freopen("bzoj2431.in","r",stdin);
    n=read();k=read();
    for (int i=1;i<=n;++i){
        dp[i][0]=s[i][0]=1;
        for (int j=1;j<=k;++j){
            if (i>j) dp[i][j]=s[i-1][j];
            else dp[i][j]=dec(s[i-1][j],s[i-1][j-i]);
            s[i][j]=inc(s[i][j-1],dp[i][j]);
        }
    }printf("%d\n",dp[n][k]);
    return 0;
}