BZOJ-1415: [Noi2005]聪聪和可可 (期望DP)-CFANZ编程社区

1415: [Noi2005]聪聪和可可

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】

【输入样例2】

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】

开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。

第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。

可可后走，有两种可能：

第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为。

第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为。

到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。

所以平均的步数是1* +2* =1.5步。

对于所有的数据，1≤N,E≤1000。

对于50%的数据，1≤N≤50。

Source

概率期望DP典例qwq

用p[x][y]表示喵在x耗子在y下一步喵该往哪里走qwq 这个可以预处理出来耗子走每一条路径的概率是1/(d[y]+1) d[y]表示y的出度，加1是因为耗子可以停在原地qwq

BZOJ-1415: [Noi2005]聪聪和可可 (期望DP)_i++

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1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int MAX=2005;
 5 int n,m,s,t;
 6 int tot,d[MAX],head[MAX],adj[MAX],next[MAX];
 7 int dis[MAX][MAX],p[MAX][MAX];double f[MAX][MAX];
 8 inline int read(){
 9     int an=0,x=1;char c=getchar();
10     while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') x=-1;c=getchar();}
11     while (c>='0' && c<='9') {an=(an<<3)+(an<<1)+c-'0';c=getchar();}
12     return an*x;
13 }
14 void addedge(int u,int v){
15     tot++,d[u]++;adj[tot]=v,next[tot]=head[u],head[u]=tot;
16 }
17 void bfs(int x){
18     int i,j;
19     queue <int> q;q.push(x);dis[x][x]=0;
20     while (!q.empty()){
21         int u=q.front(),tmp=p[x][u];q.pop();
22         for (i=head[u];i;i=next[i]){
23             if (dis[x][adj[i]]==-1 || (dis[x][adj[i]]==dis[x][u]+1 && tmp<p[x][adj[i]])){
24                 dis[x][adj[i]]=dis[x][u]+1;
25                 p[x][adj[i]]=tmp;
26                 if (!tmp) p[x][adj[i]]=adj[i];
27                 q.push(adj[i]);
28             }
29         }
30     }
31 }
32 double dfs(int x,int y){
33     if (x==y) return 0;
34     if (f[x][y]) return f[x][y];
35     if (p[x][y]==y || p[ p[x][y] ][y]==y) return f[x][y]=1;
36     double cnt=dfs(p[ p[x][y] ][y],y);int i,j;
37     for (i=head[y];i;i=next[i]){
38         cnt+=dfs(p[ p[x][y] ][y],adj[i]);
39     }
40     return f[x][y]=cnt/(d[y]+1)*1.0+1;
41 }
42 int main(){
43     freopen ("eat.in","r",stdin);freopen ("eat.out","w",stdout);
44     int i,j,u,v;
45     n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
46     memset(dis,-1,sizeof(dis));
47     for (i=1;i<=m;i++){
48         u=read(),v=read();
49         addedge(u,v),addedge(v,u);
50     }
51     for (i=1;i<=n;i++) bfs(i);
52     printf("%.3lf",dfs(s,t));
53     return 0;
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