- 假设第\(1\)个小朋友有\(a_1\)颗糖果，给第\(2\)个小朋友\(x_1\)颗糖果，从\(n\)获得\(x_n\)颗糖果，此时，他有\(a_1-x_1+x_n\)颗糖果，同理，第\(2\)个有\(a_2-x_2+x_1\)，第\(3\)有...
- 每个小朋友的目标为平均数\(avg\),列出约束方程为
\[\large \left\{\begin{matrix}
a_1-x_1+x_n=avg & \\
a_2-x_2+x_1=avg & \\
a_3-x_3+x_2=avg & \\
... \\
a_n-x_n+x_{n-1}=avg
\end{matrix}\right.
\]
我们的目标：
\[\large min(|x_1|+|x_2|+...+|x_n|)
\]下面，我们用\(x_n\)来表示上面的方程组：替代\(x_1,x_2,...,x_{n-1}\)
\[\large \left\{\begin{array}{l} x_1=a_1+x_n-avg \\ x_2=a_2+x_1-avg =(a_1+a_2)-2*avg-x_n & \\ x_3=a_3+x_2-avg =(a_1+a_2+a_3)-3*avg-x_n & \\ ... \\ x_{n-1}=(a_1+a_2+...+a_{n-1})-(n-1)*avg-x_n & \\ \end{array}\right. \]
将\(x_k\)定为变量 , 常数定义为\(c_k\)，则：
\[\large \displaystyle c_k=\sum_{i=1}^{k} -k*avg \]
有：
\[\large \left\{\begin{array}{l} x_1=c_1-x_n \\ x_2=c_2-x_n \\ ... \\ x_{n-1}=c_{n-1}-x_n \end{array}\right. \]
此时，我们的目标也就转化为:
$$
min(|c_1-x_n|+|c_2-x_n|+...+|c_{n-1}-x_n|)
\[</b></font>
注意到$|c_i-x_n|$的几何意义是数轴上的点$c_i$到$x_n$的距离，所以问题变成了：给定数轴上的$n$个点，找出一个到他们的距离之和尽量小的点，而这个点就是这些数中的中位数,问题再次转化为经典问题：
[$104$.仓库选址](https://www.acwing.com/problem/content/106/) ，只需要求中位数和其他数的差值的总和就可以了。
```c++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000010;
typedef long long LL;
LL a[N], c[N], sum, avg, n, res;
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]), sum += a[i];
avg = sum / n;
for (int i = 1; i <= n; i++) c[i] = c[i - 1] + a[i] - avg;
sort(c + 1, c + n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) res += abs(c[i] - c[(n + 1) / 2]);
printf("%lld\n", res);
return 0;
}
```\]
