高斯消元
1、基本思想：
2、阶梯形矩阵与解个数的关系：
举例 { x 1 + 2 x 2 − x 3 = − 6 2 x 1 + x 2 − 3 x 3 = − 9 − x 1 − x 2 + 2 x 3 = 7 \begin{cases}x_1+2x_2-x_3=-6\\2x_1+x_2-3x_3=-9 \\ -x_1-x_2+2x_3=7\end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧x1+2x2−x3=−62x1+x2−3x3=−9−x1−x2+2x3=7的解为 { x 1 = 1 x 2 = − 2 x 3 = 3 \begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\\x_3=3 \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧x1=1x2=−2x3=3
3、高斯消元的算法步骤：
4、例题
5、用高斯消元可以解决的题目
- 行列式的计算
- 矩阵求逆：矩阵求逆的方法一般不用伴随矩阵的方法，而是直接构造一个n×2n的矩阵 ( A , I n ) (A,I_n) (A,In)用高斯消元的方法化为最简型 ( I n , A − 1 ) (I_n,A^{-1}) (In,A−1)，即可得到逆矩阵 A − 1 A^{−1} A−1，如果左半边不是单位矩阵，那么矩阵A是不可逆的。
- 高斯取模
